1. 서 론

전 세계적으로 교역량 증가에 따른 세계 물동량이 지속적으로 증가하고 있다. 특히, 선박에 의한 전 세계 해상 물동량은 세계 무역의 핵심 동력으로서 매년 지속적 성장이 전망되며 글로벌 컨테이너 물동량 증가가 그 중심에 있다 (KOBC, 2024;KCIF, 2025). 국내 해운시황 예측자료에 따르면 대외 경제환경 변화에 따른 수요 영향과 세계 경제성장률에 영향을 받게 되지만 전반적으로 경기회복이 예상되며 이에 따라 컨테이너선 시장전망도 밝을 것으로 예측하고 있다. 국내 전국 항만의 컨테이너 처리 물동량 추이를 살펴보면 고금리 기조 등 대외적인 리스크에도 불구하고 전년대비 4.6% 증가한 것으로 집계되었고 이는 우리나라 항만 개항 이래 역대 최대 물동량 수치로 기록되었다(Ministry of Oceans and Fisheries Press Release, 2024).

한편, 컨테이너 물동량 증가에 따른 컨테이너 운송기회의 증가가 여러 경제적 이득에도 불구하고 컨테이너선 운항중 해상사고의 위험에는 더 많이 노출되게 되는 상황을 맞고 있다. 이러한 상황은 매년 지속적으로 발생하고 있는 황천 항해중 컨테이너 유실사고를 통해 구체적으로 살펴볼 수 있다. 최근에 발생한 몇몇 컨테이너 유실사고 사례를 살펴보면, 1998년 APL 컨테이너선의 황천항해중 컨테이너 유실사고를 필두로 2020년 하와이 인근 해상에서 악천후 속 운항 중 1,816개의 컨테이너를 유실한 ONE APUS호 사고, 같은 해 일본 가고시마현 남서쪽 해상에서 운항중 컨테이너 36개를 유실한 사고와 2021년 MAERSK ESSEN호의 거의 한달 간격으로 750개의 컨테이너가 유실되었던 사고사례가 있다. 같은해 X-Press Pearl호의 경우, 유실된 컨테이너에서 나온 플라스틱 펠릿(Plastic Pellet)이 인근 스리랑카 연안을 뒤덮는 대형 환경오염 사고로까지 이어지게 되었다(Hwang, 2022).

이중 1998년에 있었던 APL 컨테이너선 사고사례는 본 연구에서 다루게 되는 컨테이너선 파라메트릭 횡동요(Parametric Rolling) 현상에 대한 관심이 급격히 증가하게 된 결정적인 배경을 제공하였다. 1998년 10월 대만 가오슝(Kaohsiung)에서 출발하여 미국 시애틀(Seattle)로 향하던 포스트 파나막스급 C11 Class 컨테이너선이 기상예보를 토대로 운항경로를 따라 운항하였으나 예상치 못한 기상악화로 인해 악천후 속 황천항해를 하게 되었고 이때 심각한 파라메트릭 횡동요 현상을 겪게 되었다. 이로 인해 운송중이던 대규모 컨테이너 유실 사고가 발생하였다(Fig. 1). 이후 사고발생 시의 기상환경, 파랑조건 등 운항환경 조사와 항해사 및 승선원 등의 관측 및 사고당시 경험했던 운항상황에 대한 조사와 기타 원인분석을 위한 다양한 연구가 수행되었고 조사·연구결과를 바탕으로 파라메트릭 횡동요에 의한 격렬한 선박운동에 의해 사고가 발생한 것으로 추정되었다(France et al., 2003). 앞서 언급된 여러 사고사례를 통해 알 수 있듯이, 아직까지도 컨테이너선에 대한 유사한 사고가 끊임없이 발생하고 있으며 지목된 주요원인이 있음에도 불구하고 이를 미연에 방지하기 위한 뚜렷한 가이드라인은 없는 실정이다. 특히, 선박의 초기 설계단계에서부터 파라메트릭 횡동요 발생가능성을 평가하고 안전한 운항을 위한 지침을 제공할 수 있다면 선박의 안전한 운항을 확보하고 컨테이너 유실로 인한 손실을 획기적으로 줄일 수 있을 것이다.

컨테이너 유실사고의 여러 원인들로는 선박의 노후화 및 대형화, 컨테이너 적재불량, 컨테이너 고박장치의 결함, 기상악화로 인한 과도한 선박동요 등이 지목되었으며 많은 연구자들이(Ribeiro e Silva et al., 2010;Choi et al., 2011;Turk, 2012;Ghamari et al., 2015;Somayajula and Falzarano, 2019) 파라메트릭 횡동요 발생원인과 발생조건확인 등 사전 예측을 위한 연구를 수행하였다. 수행된 여러연구들 중에서 Choi et al.(2011)은 4500TEU 컨테이너선에 대해 파라메트릭 횡동요 운동특성을 평가하고자 모형시험을 수행하였고 이를 통해 파라메트릭 횡동요 현상의 주요 원인인자를 확인하고자 하였다. 주로 현상 자체에 대한 이해와 알려진 원인에 대한 명확한 확인 및 데이터 확보를 위해 모형시험을 수행하였고 그 결과, 기존에 알려진 추정되는 원인이 전반적으로 모형 시험 결과에 부합한다는 것을 확인하였다. 또한, 규칙파 실험에서 나온 결과를 통해 횡동요 고유주파수와 만남주파수와의 상관관계를 규명하려고 하였다. 그러나, 한정된 모형시험 데이터로 인해 추가적인 연구가 필요함을 인식하였다. 이것은 모형시험을 통한 실험적 연구가 수조시설과 장비운용 등 많은 부대비용이 드는 단점이 있으며 초기 설계단계에서는 상당히 수행하기 힘든 면이 있음을 알 수 있다. 이러한 단점을 보완하기 위해 최근 급격히 발달한 CPU와 병렬컴퓨팅 기술을 활용하여 과거에는 해석이 불가능하거나 실험에만 의존했던 문제들을 해결하기 위한 노력이 있어 왔다. Ma et al.(2018)은 CFD를 이용한 수치해석적 방법으로 파라메트릭 횡동요 현상을 모사하고 선속변화, 파형경사(Wave Steepness) 변화에 따른 횡동요를 포함한 선박운동 특성을 파악하려고 하였다. 그러나, CFD를 이용한 수치해석적 방법 또한 과도한 계산시간과 요구되는 컴퓨팅 파워 등 비용대비 효용성 측면에서 상당한 어려움이 있음을 연구결과를 통해 확인할 수 있다. 따라서 본 연구에서 제시한 방법과 같은 이론 기반의 간략하면서도 상대적으로 정도가 높은 모델의 개발과 적용이 반드시 필요하다.

본 연구의 목적은 대표적 컨테이너 유실 사고사례인 포스트 파나막스급 C11 Class 컨테이너선의 파라메트릭 횡동요 발생예측을 위한 동적 수학적 모델 적용과 수치해석을 통해 체계적이고 심도깊게 파라메트릭 횡동요 발생가능성을 평가하는 것이다.

2. 연구방법

2.1 선박 횡동요에 관한 동적 수학적 모델

파라메트릭 횡동요 현상은 파랑중 선박의 격렬한 동적거 동현상을 나타내는 것으로 선박이 선수파 혹은 선미파를 맞으며 나아가고 있을 때 비교적 짧은 시간, 즉 수 초에서 수 십 초 사이에 선박의 롤운동이 급격하게 커지게 되는 현상을 말한다. 과거 선행연구에 따르면(Lee et al., 2005;Choi et al., 2011;Park et al., 2012) 선박과 파랑이 만나게 되는 만남주파수(Encounter Wave Frequency)가 선박의 롤 고유주파수(Roll Natural Frequency)의 대략 2배 부근에서 파라메트릭 횡동요 현상을 겪게 되는 것으로 알려져 있으며 주로 거론되는 발생원인으로 높은 파고에 의한 상대적으로 큰 GM 변화가 지목되고 있다.

파라메트릭 횡동요 현상에 의해 컨테이너선이 겪게 되는 주요과정은 단시간내에 운항중인 선박이 30° ~ 40°에 이르는 과도한 횡동요가 발생하고 급격히 커진 롤운동에 의해 적재된 컨테이너를 고정하고 있는 고박장치에 설계하중 이상의 큰 하중이 작용하여 컨테이너 고박장치의 파손에 이르게 된다. 이러한 고박장치의 파손은 최종적으로 대규모 컨테이너 유실사고로 귀결되게 된다.

파라메트릭 횡동요 현상에 대한 이해는 매튜 불안정성(Mathieu Instability) 이론에 대한 이해로부터 시작된다고 말할 수 있다. 매튜방정식은 주기적인(Periodic) 혹은 시간에 따라 변하는 동적시스템의 파라메트릭 공진(Parametric Resonance)에 관한 시스템방정식이다. 매튜방정식은 아래의 식(1)과 같이 나타낼 수 있으며. δ와 ϵ의 두 개의 파라미터를 가지는 시간에 관한 2계 미분방정식을 의미한다.

여기서, 선박 롤운동의 경우 x는 롤 운동값, δ는 ω n ω 을 나타 내며, ω는 정지해 있을 경우 파랑주파수(Wave Frequency), 전진속도를 가질 경우 만남주파수(ω_e)를 의미하며, ω_n은 롤 고유주파수, ϵ는 Cδ, C 는 (GM_cr - GM_tr)/(GM_cr + GM_tr)를 나타내며 파랑중 GM의 부분변화(Fractional Variations)를 의미 한다. GM_cr는 파봉(Crest)이 선박의 중앙에 있을 때의 GM, GM_tr는 파저(Trough)가 선박의 중앙에 있을 때의 GM,을 나타내며, δ와 ϵ 값에 따라 매튜방정식의 해가 수렴 혹은 발산하게 된다.

파랑중 선박운동은 GM의 주기적인 변화가 매튜방정식의 파라메트릭 가진(Parametric Excitation)이 되며 선박 롤운동에 관한 동적 수학적 모델은 아래 식(2) ~ 식(6)의 과정을 거쳐 얻을 수 있다.

선박이 파랑중 전진해 나갈 때 Fig. 2에 보이는 바와 같이 접수면적이 선박과 파랑의 진행에 따라 달라지게 되며 따라서 GM이 시간변화에 따라 달라지게 된다(Shin et al., 2004). GM의 시간에 따른 변화는 아래 식(2)와 같이 표현될 수 있다.

여기서, GMo는 정수중(Still Water) GM, C 는 파랑중 GM의 부분변화, ω_e는 만남주파수를 나타낸다.

롤운동에 대한 외력이 작용하지 않는 댐핑을 가지는 운동 방정식은 아래 식(3)으로 표현될 수 있다.

여기서, I_x는 롤 질량관성모멘트, ϕ는 롤 각도, B 는 롤 점성 계수, Δ는 선박 배수량을 나타낸다.

식(3)을 I_x로 나누고 ω n 2 = Δ G M o I x 를 이용하여 ω n 2 으로 달리 표현하면,

식(4)에서 ζ = B B c r (여기서, B_cr은 임계 롤댐핑 계수를 의미 한다.)와 B I x = 2 ζ ω n 을 이용하여 표현하면 아래 식(5)를 얻는다.

τ = ω_et의 관계식을 이용하여 τ에 관한 2계 미분방정식으 로 표현하면 아래 식(6)을 얻을 수 있다.

여기서, ζ는 감쇠비(Damping Ratio)를 나타낸다.

식(6)은 선박의 6자유도 운동 중 롤운동에 관한 간략화된 동적 수학적 모델(Simplified Dynamic Mathematical Model, SDMM)을 나타낸다. 선박 초기설계를 위한 실용적인 관점에서 파라메트릭 횡동요 발생가능성 평가를 위해 롤운동에 대한 간략화된 수학적 모델을 적용하게 되면 기존의 선박계산 해석도구를 이용한 계산에 비해 요구되는 컴퓨팅 파워와 계산시간 및 비용이 훨씬 적게 드는 장점이 있다. 식(6)은 수치 해석적으로 값을 구해낼 수 있으며 수렴해(Bounded Solution)와 발산해(Unbounded Solution) 두 가지 형태의 해(Solution)를 갖는다. 본 연구에서는 간략화된 동적 수학적 모델의 해를 구하기 위해 Runge-Kutta 방법(Matlab ODE45 Function 이용)을 이용하였다.

파라메트릭 횡동요 발생가능성 평가를 위한 대상선 적용 전 개발된 프로그램의 검증을 위해 ABS(Shin et al., 2004)의 결과와 비교검토하여 미분방정식의 수치해 자체의 정확도를 검증하였다. Fig. 3은 개발된 동적 수학적 모델의 수치해 와 ABS 모델의 수치해 결과를 비교하여 나타낸 그래프로 수렴해의 경우와 발산해의 경우 모두에 대해 아주 잘 일치함을 확인할 수 있다.

2.2 대상 포스트 파나막스급 C11 Class 컨테이너선 주요 제원과 해석 입력조건

대상 컨테이너선인 포스트 파나막스급 C11 Class 컨테이너선의 정면도(Body Plan)와 주요 제원을 Fig. 4와 Table 1에 나타내었다.

Fig. 5는 파라메트릭 횡동요 해석에 사용된 GZ 곡선을 나 타내며 정수중 GZ 곡선(녹색선) 및 파봉과 파저가 각각 선 체 중앙에 있을 때의 경사각도(Heeling Angle)에 따른 GZ 곡 선(붉은색과 푸른색)을 각각 나타낸다.

Table 2는 파라메트릭 횡동요 발생가능성 해석을 위해 사 용된 선속 및 규칙파 파장의 범위를 나타낸다. 선속 범위는 Froude수 0.0 ~ 0.2 (0knot ~ 20knots) 구간에서, 파향은 선수파 조건이며 파고는 LBP/20m, 파장은 대상선 길이의 0.4 ~ 2.2 구간으로 하여 해석을 수행하였다.

선박 롤운동 동적 수학적 모델 해석을 위한 감쇠비는 ABS 가이던스의 추천값(ABS, 2018)에 따라 ζ를 0.1로 하여 해석을 수행하였다. 단, 파라메트릭 횡동요 발생가능성에 대 한 감쇠비의 민감도를 평가할 때에는 ζ를 0.05와 0.15로 변 화시켜가면서 파라메트릭 횡동요 발생유무를 평가하였다.

3. 연구결과

3.1 선박 횡동요 시간영역 해석결과 및 파라메트릭 발생 가능성 평가

C11 Class 컨테이너선의 파라메트릭 횡동요 발생가능성을 평가하기 위해 대상선에 동적 수학적 모델을 적용하여 시간 영역 해석을 수행하였다. 또한, 파라메트릭 횡동요가 발생가 능한 위험영역을 구하기 위해 광범위한 영역에 걸쳐 선속과 파장 변화에 따른 해석을 수행하였고 그 결과를 검토·평가 하였다.

Fig. 6 ~ Fig. 7은 본 해석을 통해 얻은 대상 컨테이너선의 롤운동에 관한 시계열 그래프이다. 가로축은 시간, 세로축은 롤운동값을 나타내며, δ와 ϵ은 식(1)에서 나타낸 바와 같이 각각 고유주파수에 대한 파랑주파수의 비와 파랑중 GM의 부분변화를 의미한다.

δ와 ϵ 값에 따라 매튜방정식의 해가 수렴 혹은 발산하게 되며, Fig. 6의 경우는 Froude수 0.15(15knots), λ/LBP=0.6에 해 당하는 조건으로 초기 외란이 있음에도 불구하고 시간의 흐 름에 따라 롤운동이 급격히 감소하는 경우로 컨테이너선 운 항중의 일반적인 상황을 나타내준다. 롤운동 세 주기 이내 에 2도 미만의 롤운동값으로 수렴한 것을 시계열 그래프를 통해 확인할 수 있다.

Fig. 7은 Froude수 0.05(5knots), λ/LBP 1.2에 해당하는 조건 으로 저속 운항중 파장이 선박 길이의 대략 1.2배에 해당하 는 파도를 만난 상황에서의 롤운동 시계열 변화를 나타낸 다. Fig. 7의 경우에는 동일한 초기외란이 주어진 상황에서 시간이 흐름에 따라 롤운동값이 지속적으로 증폭되어 발산 하게 되는 경우를 나타낸다. 초기 외란 이후 3주기 정도 지 났을 때 이미 30도 이상의 급격한 롤운동이 발생·증폭된 것 을 확인할 수 있다. 즉 컨테이너선에 파라메트릭 횡동요 현 상이 발생하였고 선박이 대단히 위험한 상황에 놓여져 있음 을 의미한다.

Fig. 8은 Froude수와 λ/LBP에 따른 각 운항환경조건에서의 파라메트릭 횡동요 발생가능성을 평가하여 도식적으로 나 타낸 그래프이다. 붉은색으로 표기된 부분(O표기)은 파라메 트릭 횡동요가 발생할 것으로 예측되는 부분을 나타내고 푸 른색으로 표시된 부분(X표기)은 파라메트릭 횡동요가 발생 하지 않을 것으로 예측되는 부분을 나타낸다.

Fig. 8에 나타낸 파라메트릭 횡동요 발생가능성 평가결과 를 살펴보면, 저속구간인 Froude수 0.05에서는 λ/LBP 0.6 ~ 1.0 범위에서 파라메트릭 횡동요가 발생하였고 중속구간인 Froude수 0.10과 Froude수 0.15에서는 λ/LBP 1.0 ~ 1.4범위와 λ/LBP 1.0 ~ 1.6범위에서 파라메트릭 횡동요가 발생하였다. 상대적 고속구간인 Froude수 0.20에서는 λ/LBP 1.0 ~ 1.8 범위 에서 파라메트릭 횡동요가 발생한 것을 확인할 수 있다. 전 반적으로 λ/LBP가 1.0 ~ 1.2범위 즉, 선박 길이와 유사한 파 장범위에서 파라메트릭 횡동요가 주로 발생함을 알 수 있다.

Fig. 9는 매튜불안정성 도식도 상에 표시한 C11 Class 컨테 이너선 선속 V=20knots에 대한 동적 수학적 모델 해석결과이 다. 매튜불안정성 도식도 상에서는 δ와 ϵ 값에 따라 안정성 (Stability)과 불안정성(Unstability)이 구분지어지며. 파란색선 아래쪽이 불안정성 영역으로서 동적 수학적 모델 해석결과 와 아주 잘 일치한다.

Table 3은 Tn/Te가 2.0 부근에서 대상 컨테이너선의 선속에 따 른 파라메트릭 횡동요 발생가능성를 요약정리한 것으로 λ/LBP 0.8 ~ 1.4범위에서 해당 만남주기(Encounter Wave Period)가 횡 동요 고유주기(Tn=22.78s)의 1/2 근방에서는 파라메트릭 횡동 요가 발생할 것으로 예측되는 결과를 나타내준다. 이러한 결 과는 선행연구 결과들과도 부합하는 것으로 본 연구결과가 상당히 정도높은 결과를 제시해 줄 수 있음을 의미한다.

3.2 파라메트릭 횡동요 발생가능성에 대한 롤댐핑값 민감도 분석

선박의 횡동요는 비선형 특성이 아주 강한 운동모드로 롤 댐핑값에 대해 민감한 특성을 가지고 있다. 본 연구에서는 선박 롤운동 해석을 위해 선급 추천값인 임계값의 10%를 해석의 입력으로 하여 시뮬레이션을 수행하였다. 선박이 운항 중 주변환경에 의해 선박운동이 시시각각 변화하는 상태에서 롤댐핑값은 운동변화에 따라서 일정부분 변화하게 된다. 이러한 조건변화는 파라메트릭 횡동요 발생가능성에 추가적으로 영향을 미칠 수 있을 것으로 예상된다. 특히, 파라메트릭 횡동요의 발생유무가 달라지게 되는 안정영역과 불안 정영역의 경계부분에서는 파라메트릭 횡동요 발생가능성에 대해 롤댐핑값의 민감도를 면밀히 평가해 볼 필요가 있다.

Fig. 10은 본 연구에서 수행한 여러 해석결과들 중 경계지점에서의 예로 5knots의 동일한 선속과 파랑주파수 조건에서 롤운동 시계열 해석결과를 나타낸다. 동적 수학적 모델에 롤댐핑값을 임계값의 10%를 주었을 때 파라메트릭 횡동요가 발생한 경우에 대해서 임계값의 5%와 15%로 변화시켰을 때 파라메트릭 횡동요 발생여부를 확인하였고 그 결과를 Fig. 10의 (a)와 (b)에 나타내었다. Fig. 10의 (a)는 임계값의 5%일 때의 결과로 기존 임계값의 10%에서와 마찬가지로 롤 댐핑값이 줄었기 때문에 당연히 파라메트릭 횡동요가 발생하는 것으로 나타났다. 그러나, Fig. 10의 (b)는 임계값의 15%를 주었을 때의 결과로 시간이 흐름에 따라 롤운동이 점진적으로 감소하는 결과가 나타났다. 이것은 파라메트릭 횡동요 발생유무가 롤댐핑값의 변화에 상당히 민감함을 의미하 며 특히 매튜불안정성 도식도의 경계부분에서는 롤댐핑값 의 정량적 변화에 대해 파라메트릭 횡동요 발생유무가 달라 질 수 있음을 의미한다. 따라서 안정영역과 불안정영역의 경계부분에서는 롤댐핑값의 변화에 따른 파라메트릭 횡동 요 발생유무를 모형시험 등을 통해 보다 면밀히 검토할 필 요가 있음을 의미한다.

4. 결 론

대규모 컨테이너 유실 사고가 발생했던 포스트 파나막스급 C11 Class 컨테이너선에 대한 파라메트릭 횡동요 발생가능성을 평가하기 위해 선박 횡동요에 관한 동적 수학적 모델을 정립하였고 이를 대상 컨테이너선에 적용하였다. 광범 위한 영역에 걸친 선속과 파장에 따른 시간영역해석이 수행되었고 해석결과를 파장과 선속에 따라 Froude number와 λ /LBP로 이루어진 그래프 상에 나타내어 위험영역을 분석하였다. 또한, 해석결과를 매튜불안정성 도식도 상에 δ와 ϵ 값에 따라 표시하여 대상선에 대한 동적 수학적 모델 해석결 과와 매튜불안정성 이론에 기반한 안정영역 및 불안정영역 도시그래프가 아주 잘 일치함을 확인하였다. 동적 수학적 모델을 이용한 해석이 간략화된 모델임에도 불구하고 파라메트릭 횡동요 발생가능성 평가에 있어 상당히 정도높은 해석결과를 준다는 사실을 확인하였다.

이상의 결과들을 토대로 다음의 결론을 얻을 수 있다.

현재는 파라메트릭 횡동요 발생가능성에 대한 평가가 컨테이너선 설계에 있어 필수 요구사항은 아니지만 해상 컨테이너 유실 사고를 미연에 방지하고 보다 안전한 운항을 위해 향후에는 이를 필수항목으로 규정화할 필요성이 있을 것으로 판단된다. 아울러 컨테이너선 초기설계를 위해 동적 수학적 모델을 적용하여 설계 가이드라인을 제공할 수 있을 것으로 생각되며 본 연구의 결과가 컨테이너선의 설계와 안전한 운항을 위한 중요한 안내자료가 될 것으로 사료된다.