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ISSN : 1229-3431(Print)
ISSN : 2287-3341(Online)
Journal of the Korean Society of Marine Environment and Safety Vol.31 No.4 pp.508-519
DOI : https://doi.org/10.7837/kosomes.2025.31.4.508

Minimum-Weight Design of Detachable Mooring System for 10MW-class Floating Offshore Wind Turbine Based on Particle Swarm Optimization
Algorithm

Min Seok Cheong*, Chang Yong Song**†
*Graduate student, Department of Naval Architecture & Ocean Engineering, Mokpo National University, Jeonnam 58554, Korea
**Professor, School of Mechanical & Ocean Engineering, Mokpo National University, Jeonnam 58554, Korea

* First Author : wjdalstjr97@gmail.com, 061-460-7471


† Corresponding Author : cysong@mokpo.ac.kr, 061-450-2732
June 30, 2025 August 21, 2025 August 28, 2025

Abstract


The Fairlead Chain Stopper (FCS) is a newly developed detachable mooring system designed for installation on a 10 MW-class floating offshore wind turbine. In this study, a structural optimization of the FCS was conducted using various metamodeling techniques combined with a particle swarm optimization (PSO) algorithm. The structural design of the FCS was numerically assessed through finite element analysis (FEA), considering design load conditions derived from offshore classification rules. The FEA model was integrated with the optimization process to enable design iteration. To enhance the convergence efficiency of the optimization procedure, several metamodels—including response surface model, Kriging, Chebyshev orthogonal polynomials, and artificial neural networks—were employed. The constraints for the optimization problem were defined based on stress evaluations under design load conditions. The thickness dimensions of key structural components were treated as either discrete or continuous design variables, enabling a comparative analysis of their influence on the achievement of minimum weight, which was set as the objective function. A discrete-variable-capable PSO algorithm was adopted to efficiently search for the optimal design solution. The results demonstrated that utilizing the neural network-based metamodel enabled the determination of the optimal solution for the structural design of the FCS with an error rate of less than 4.72%, ensuring high accuracy.


Detachable mooring system , Fairlead chain stopper , Particle swarm optimization , Discrete design optimization , Metamodel

입자군집최적화 알고리즘 기반 10MW급 부유식 해상풍력발전기용 탈부착 계류 시스템의 최소중량설계

정민석*, 송창용**†
*국립목포대학교 조선해양공학과 대학원생
**국립목포대학교 기계조선해양공학부 교수

초록


페어리드 체인 스토퍼(Fairlead Chain Stopper, FCS)는 10MW급 부유식 해상풍력 발전기에 설치하기 위해 새롭게 개발된 탈착형 계류 시스템이다. 본 연구에서는 다양한 메타모델과 입자군집최적화 알고리즘을 이용하여 FCS의 구조설계에 대한 최적설계안을 탐색하 였다. FCS의 구조설계는 선급규정 설계하중조건을 산정하여 유한요소해석을 통해 수치해석적으로 평가하였고, 수치해석모델을 최적설계 에 연계하여 적용하였다. 최적설계의 수렴 효율성을 향상시키기 위해 반응표면모델, 크리깅, 체비쇼프직교다항식, 그리고 신경망과 같은 다양한 메타모델이 사용되었다. 최적설계에서 제한조건은 설계하중조건 별 응력을 고려하였고, 주요 구조부품의 두께 치수를 이산설계변 수와 연속설계변수로 각각 적용하여 목적함수인 최소중량설계를 달성할 수 있는 최적해의 특성을 비교하였다. 최적설계 알고리즘은 이산 설계변수의 최적해 탐색이 가능한 입자군집최적화가 적용되었다. FCS의 구조설계에 대해 신경망 기반의 메타모델이 적용된 경우에 4.72% 이하의 오차율로 최적해의 결정이 가능한 것으로 확인되었다.


탈착형 계류 시스템 , 페어리드 체인 스토퍼 , 입자군집최적화 , 이산설계최적화 , 메타모델

    1. 서 론

    지구온난화에 따른 기후 변화로 인해 최근 태풍의 강도가 점차 증가하고 있으며, 이로 인해 부유식 해상풍력 발전기 에 대한 대규모 손상 및 구조물 붕괴의 위험성도 함께 커지 고 있다. 이러한 상황에 대응하기 위해, 피항이 가능하고 해 상 유지보수 비용을 절감할 수 있는 새로운 형태의 탈착형 계류 시스템 개발 필요성이 대두되고 있다. 페어리드 체인 스토퍼(Fairlead Chain Stopper, FCS)는 기존 부유식 해양 구조 물용 탈착형 계류 장치에 비해 더 신속하고 안전한 탈부착 이 가능하도록 설계된 시스템으로, 부유식 해상풍력 발전기 의 설치 및 해체 과정을 보다 효율적으로 지원하는 것을 목 표로 한다. 이와 같은 탈착형 계류 시스템은 선급의 구조 성 능 기준을 충족해야 하고 높은 계류력을 견디기 위해 고강 도 소재를 적용하기 때문에, 구조적 안정성을 확보하는 동 시에 경량화를 실현하는 최적 설계가 필수적이다.

    부유식 해상풍력 발전기용 탈착형 계류 장치에 대한 구조 성능 검토와 최적화에 대한 연구가 제한적으로 수행되어왔 다. Park and Song(2021)은 A60 급 갑판 관통 관의 중량 최소 화를 위해 다양한 메타모델과 다중 섬 유전자 알고리즘을 결합한 이산설계 근사최적화 기법을 제안하였다. 과도 열전 달 해석을 통해 방화 성능을 평가하고, 근사 최적화로 도출 된 설계를 실제 해석 결과와 비교함으로써 제안 기법의 정 확도와 효율성을 입증하였다. Yu et al.(2023)은 탈착형 계류 시스템 개발의 일환으로, 10MW급 부유식 해상풍력 발전기 에 적용될 FCS의 구조 및 피로 강도에 대해 수치해석 기반 평가를 수행하였다. 설계된 FCS는 선급 기준에 따라 구조 해석 및 피로 수명을 검토하였고, 구조 및 피로 안전성을 모 두 만족하는 것으로 나타났다. Lee and Song(2023)은 메가와 트급 부유식 해상풍력발전기용 탈착형 계류 장치인 FCS의 구조 안전성 평가를 위해 3차원 프린터를 활용해 축소된 구 조 모형을 제작하고 구조시험을 수행하였다. 시험 결과를 바 탕으로 FCS의 구조 건전성을 검토하였으며, 실규모 적용 가 능성에 대한 정성적 타당성을 확보하였다. Lee and Park(2024) 은 부유식 해상풍력발전단지의 유지보수 효율성과 경제성 을 높이기 위한 새로운 탈착식 계류 시스템의 핵심 부품인 반잠수식 무어링 풀리의 구조 강도 평가 방법을 제시하였 다. 해당 연구는 SMP에 작용하는 계류 하중을 고려하여 구 조 해석을 수행하고, 설계의 타당성을 검토하였으며, 향후 구조 최적화를 위한 기초 자료로 활용될 수 있음을 제시하 였다. Benítez-Suárez et al.(2025)은 입자군집알고리즘 기반 최 적화 기법을 활용하여 5MW급 풍력터빈용 재킷 하부구조물 의 비용 효율적인 초기 설계 방안을 제시하였다. 사전계산 된 군집을 도입한 입자군집최적화 알고리즘을 통해 무작위 초기 해 집합 대비 향상된 수렴 특성과 설계 다양성을 확보 하였으며, 설계 적합성을 수치적으로 검증하였다. Ma et al.(2025)은 스파 플로터를 대상으로 강체 운동과 유탄성 응 답을 함께 고려한 설계 최적화를 수행하였다. 설계 변수로 실린더 직경, 벽 두께, 흘수 및 평형수 높이를 선정하고, 종· 피치·허브 운동을 저감하는 최적 형상을 도출하였다. 기존 연구사례의 검토로부터 FCS와 같은 부유식 해상풍력 발전 기용 탈착형 계류 장치에 대한 최적설계 연구는 수행된 사 례가 없었다. 본 연구에서는 다양한 메타모델과 입자군집최 적화(Particle Swarm Optimization, PSO) 알고리즘을 이용하여 FCS 구조설계의 최적화 방법을 제시하고자 하였다.

    본 연구는 10MW급 부유식 해상풍력 발전기용 폰툰에 장 착되는 FCS의 중량 저감을 목표로 하여, PSO 기반의 메타 모델 근사최적화 기법을 적용하였다. 구조 성능 평가는 DNV 선급 규정을 기준으로 설계하중조건을 구성하고, 유한 요소법에 기반한 구조해석을 수행하여 이루어졌다. 근사최 적화를 위한 메타모델은 실험계획법을 통해 생성되었으며, 유한요소해석 결과와 연계하여 성능함수 데이터를 확보하 였다. 설계변수는 FCS의 주요 부재에 대한 두께 치수로 설 정하였고, 실제 제작이 가능한 이산설계변수와 연속설계변 수 조건을 각각 고려하였다. 최소화 대상인 목적함수는 중 량이며, 제한조건은 DNV 선급 규정에서 제시한 기준에 따 라 재료 항복강도의 90%를 허용응력으로 적용하였다. 메타 모델은 반응표면모델(Response Surface Methodology, RSM), 크리깅(Kriging), 체비쇼프 직교 다항식(Chebyshev Orthogonal Polynomial, COP), 그리고 방사기저함수 기반 신경망(Radial Basis Function Neural-network, RBFN)을 포함하며, 각각의 모델 에 대해 설계공간 내의 응답 근사 정확도를 평가하였다. 근 사 정확도가 가장 높은 메타모델을 적용하여 제한조건을 만 족하면서 FCS 중량을 최소화할 수 있는 최적 설계변수 조합 을 탐색하였고, 이산설계변수와 연속설계변수의 최적화 수 렴 특성을 비교 분석하였다. 산출된 근사최적설계안은 실제 해석을 통해 계산된 목적함수 및 제한조건 결과와 비교하 여, 메타모델의 적용 최적화 결과의 타당성과 정확성을 검 토하였다. 논문의 구성은 2장에서 FCS의 설계요소 및 구조 성능 기준과 구조해석 결과를 정리하였고, 3장에서는 메타 모델의 분석 내용을 기술하였으며, 4장에서는 PSO 기반 최 적화 결과를 설명하고 마지막으로 종합적인 결론을 제시하 였다.

    2. FCS 구조성능 평가

    2.1 기본 형상 및 구조

    본 연구에서 분석한 FCS는 부유식 해상풍력발전기의 설 치 위치로의 운송 및 계류 과정에서 활용되는 탈착형 계류 장치로, 계류선과 부유체 플랫폼 간의 연결 및 분리를 간편 하게 수행할 수 있도록 설계되었다. 특히, 대규모 유지보수 가 필요하거나 비상 상황 발생 시, 부유체 플랫폼의 신속한 이송을 가능하게 하는 기능적 장점을 갖고 있다. 본 논문의 연구 대상은 10MW급 부유식 해상풍력발전기로, 하부 구조 물로는 세 개의 부유체 플랫폼으로 구성된 반잠수식 구조 (Semi-submersible Floating Offshore Wind Turbine, SFOWT)를 채 택하였으며, Fig. 1에는 해당 SFOWT에 FCS가 장착된 구성이 제시되어 있다.

    Fig. 1에 나타나 있는 것처럼 FCS는 수면 기준 상부와 하 부가 분리되도록 고안된 계류시스템에서 SFOWT의 하부구 조 측면에 설치되도록 설계되었다. FCS는 부유식 해상풍력 발전기의 설치와 유지보수 과정에서 해양지원선의 예인선 에 연결되어 SFOWT 하부구조의 직접적인 파손 방지의 역할 을 한다. 부유식 해상풍력발전기의 계류시스템 손상은 일반 적으로 하부구조 연결부에서 발생하기 때문에 FCS와 같은 탈착형 계류시스템을 적용하게 되면 유지보수 과정에서 전 체 계류시스템의 교체가 필요하지 않게 된다. 따라서 유지 보수 기간의 단축과 비용 절감의 효과가 일반적인 계류시스 템 대비 높게 나타나게 된다. FCS의 설계형상과 주요 부품 의 구성에 대한 사항은 Fig. 2에 도식적으로 나타내었다.

    Fig. 2에 제시된 바와 같이, FCS는 해수면 위에 위치한 계 류 체인과 연결되어 있으며, 계류선에 작용하는 최소파단하 중(Minimum Breaking Load, MBL) 조건에서도 구조적 안전성 을 확보할 수 있도록 설계되었다. 해당 FCS는 Arm과 Housing 이라는 두 주요 구성 요소로 이루어져 있다. Arm은 Arm pin 을 통해 Housing에 연결되어 계류선의 거동에 따라 작동하 며, Chain stopper로부터 전달된 하중을 전체 구조로 분산시 키는 동시에 체인의 이동 경로를 안내한다. Housing은 Arm과 SFOWT 하부 구조를 연결하는 고정 지지 구조물로서, 계류 및 설치 작업 중 발생하는 모든 하중을 최종적으로 지지·전 달하는 역할을 수행한다. 5 Pocket chain wheel은 계류 체인의 설치 및 해체 과정에서 체인의 유입 방향을 유도하며, 계류 선에서 전달된 하중은 Chain stopper 및 Upper chain stopper에 서 1차적으로 지지된다. 또한 Hydraulic cylinder support는 Upper chain stopper의 작동을 제어하는 유압 장치를 탑재하고 있으며, 모든 핵심 구성 요소들은 회전 작동이 가능하도록 Pin 체결 방식으로 상호 연결되어 있어 하중 전달 경로가 부 드럽게 유지되도록 설계되어 있다.

    2.2 설계하중조건

    FCS와 같은 계류 시스템은 설계인증을 위해, 선급에서 규 정한 계류조건 하에서의 설계하중조건을 만족하는지를 구 조성능 측면에서 검토해야 한다. 또한 실제 운용시 고려되 는 예인상태의 하중조건 역시 설계검토 대상에 포함되어야 한다. 본 연구에서는 구조성능 평가를 위한 설계하중조건을 DNV 선급규정(DNV, 2024)을 기준으로 설정하였다. FCS는 SFOWT 플랫폼에 직접 체결되는 구성 요소이므로, 해수면 기준의 수평면상 작동 범위인 설계작동 범위(Design Working Range, DWR)와 수직면에서의 설계인입각(Design Inlet Angle, DIA)을 해양 구조물에 대한 선급 기준에 따라 정해진 범위 내에서 결정해야 한다. DNV에서 제시한 DWR 및 DIA의 적 용 범위는 Fig. 3에 도시되어 있다. DNV선급에서는 계류시 스템의 설계안전도 평가 기준을 수평면에서의 설계 각도인 DWR은 0°를 기준으로 수직면에서의 설계 인입각인 DIA의 각도 변화에 따라 평가하도록 규정하고 있다. 10°의 DIA는 DNV선급에서 요구하는 최소 각도이며, 그 이상의 각도는 운용조건이나 해상상태를 고려하여 반영할 수 있다라고 규 정한다. 본 연구에서는 선급에서 요구하는 최소조건인 10°의 DIA 뿐만 아니라 통합하중해석으로 부터 최대 계류하중이 발생한 29°의 DIA와 부유식 해상풍력발전기의 예인시 계류 선이 연결되는 상태인 26°의 DIA를 포함하여 설계하중조건 을 구성하였다. 통합하중해석으로 부터 산출된 최대 계류하 중은 SFOWT가 극한 해상 상태인 EWM(Extreme Wind speed Model)과 ESS(Extreme Sea State)에서 계류선에 최대인장력이 발생하는 상태가 고려된다(IAE, 2023).

    계류상태에서 FCS의 Chain stopper에 작용하는 설계 하중 은 MBL을 기준으로 적용되어야 하며(DNV, 2021a;2021b), 본 연구에서는 10MW급 부유식 해상풍력발전기에 적합한 147mm 직경의 스터드리스 체인을 채택하였다. 해당 체인의 MBL은 21,179 kN으로 확인되었다. 예인 상태에서는 SFOWT 에 연결된 FCS가 직접 견인력을 받게 되며, 이때 Upper stopper 와 Chain wheel에 작용하는 하중은 EWM과 ESS를 받는 극한 환경에서의 통합하중해석결과(IAE, 2023)를 토대로 3,434 kN 으로 산정되었다. 본 연구에서 구조 성능 평가에 활용된 모 든 설계하중조건은 Table 1에 종합적으로 정리되어 있다.

    Table 1에 정리된 내용을 바탕으로, FCS의 구조 성능 평가 에 적용된 설계하중조건은 총 세 가지 하중 조합인 LC1, LC2, LC3로 구성되어 있다. LC1과 LC2는 계류상태에서의 구 조적 안전성 확보 여부를 검토하기 위한 조건이고, LC3는 예인상황에서 FCS의 구조 건전성을 평가하기 위해 정의된 하중조합이다.

    2.3 구조해석

    구조해석을 위한 FCS의 유한요소해석(Finite Element Analysis, FEA) 모델링 및 전·후처리 과정은 HyperWorks 소프 트웨어를 활용하여 수행되었다(Altair Engineering Inc., 2021). Fig. 4에 나타낸 바와 같이, 본 연구에서 구성한 FEA 모델은 25mm의 요소 크기를 기준으로 생성되었으며, 전체 모델은 496,472개의 요소와 384,305개의 절점으로 구성되어 있다.

    FCS의 핵심 부품들은 Shell 요소와 Solid 요소를 혼합 적용 하여 모델링하였으며, 부품 간의 접촉이 이루어지는 면에는 접촉조건을 부여하였다. FCS에 적용된 재질의 기계적 물성 치는 Table 2에 정리되어 있다. Stopper와 Pin 계열 부품에는 고강도 합금강인 SCM440이 사용되었고, 고체형 Bushing에는 OILESS500-ABR 재질이, 계류 체인이 설치되는 Chain wheel에 는 A148 계열의 강재가 각각 적용되었다. 그 외의 주요 구조 부재에는 DH36 및 A694F70 강재가 사용되었다. 이러한 재료 들은 해양환경에서의 고하중 조건을 견디기 위한 고항복강 도 특성을 기준으로 선정된 것으로, 일반 구조용 강재에 비 해 우수한 기계적 성능을 제공하지만, 상대적으로 재료 단 가가 높은 편이다.

    구조해석을 위한 운동자유도 및 접촉부의 경계조건은 Fig. 5에 나타내었다.

    Fig. 5에 나타난 것처럼, FCS의 경계 조건은 SFOWT와 연 결되는 Main pin의 고정 지점을 기준으로 정의되었으며, 중 력 방향 회전을 제외한 모든 자유도를 제한하였다. Main Pin 은 중실축 구조이고 병진 방향의 움직임이 발생하지 않도록 설계공차가 적용 되어있어, 중력방향 축에 대한 회전 자유 도의 운동만 발생하도록 고려하였다 또한 Main pin과 Flange bushing 사이 접촉면에는 접촉 해석을 위한 경계 조건이 추 가로 부여되었다. 모델 전체에는 대칭 경계 조건이 적용되 어 해석 모델링 및 계산 효율성을 높이는 데 기여하였다. Table 1에 정리된 설계 하중 조건은 Fig. 6에 제시된 형태로 FEA 모델에 입력되었으며, 해당 조건을 기반으로 구조 해석 이 진행되었다.

    Fig. 6에 도시된 내용을 기반으로, 계류 상태에서의 설계 하중은 계류 체인과 Chain stopper 사이의 곡면 접촉부를 통 해 전달되므로, 해당 구간에는 베어링 하중 형식으로 하중 이 적용되었다. 반면 예인 상태에서는 견인력이 직접적으 로 FCS의 upper stopper와 Chain wheel에 작용하기 때문에, 이 들 부위에는 분포하중 형태로 하중 조건이 부여되었다. 구 조 해석은 범용 FEA 소프트웨어인 ABAQUS(Simulia Dassault Systèmes, 2020)를 활용하여 수행되었으며, 해석 결과는 Table 3에 정리되어 있다. 응력 평가는 von-Mises 응력 조합을 기준 으로 하였고, 설계의 안전성 평가는 DNV 선급규정(DNV, 2021a;2021b)에 따라 수행되었다. 허용응력은 해당 재료의 항복강도의 90%로 정의되었으며, A694F70은 436.5 MPa, DH36은 279 MPa, SCM440은 750.6 MPa, A148은 526.5 MPa, OILESS500-ABR은 555.3 MPa로 각각 산정되었다.

    Table 3에 제시된 결과를 기반으로, FCS의 구조성능 평가 는 각 설계하중조건에 대해 최대 응력이 발생한 부품을 대 상으로 해당 재료의 허용응력 충족 여부를 판단 기준으로 하여 수행되었다. 분석 결과, 모든 하중 조합에서 계산된 최 대응력값은 DNV 선급 규정에서 정의한 허용응력 범위를 초 과하지 않아 구조적 안전성이 확보된 것으로 확인되었다. FCS의 전체적인 응력분포 경향은 LC2 조건을 기준으로 Fig. 7에 나타내었으며, Fig. 7에서 확인할 수 있듯이 계류 상태에 서 Chain stopper 부위에 가장 뚜렷한 응력 집중이 발생하였 고, 이어서 Arm pin bearing plate 및 Arm wall plate에서도 비교 적 높은 응력 분포가 나타났다.

    3. 메타모델 구성

    근사최적화에 적용되는 메타모델은 주어진 설계공간에서 목적함수 및 제한조건의 응답특성을 최소 오차율로 예측하 기 위해 생성되며 최적화해석 과정에 적용되어 수렴성과 수 치계산 속도를 높이는 역할을 한다. 근사최적화에 적용될 메타모델의 생성을 위해 실험계획법이 사용되었다. 설계변 수 및 변동수준은 6개의 주요 구성품을 선정하여 두께 치수 에 대해 3수준으로 설정하였다. 설계변수로 선정된 구성품 은 Fig. 8, 상세내용은 Table 4에 정리하였다.

    목적함수인 중량(f)은 FCS의 무게를 고려하였다. 제한조건 은 계류상태인 LC1 최대응력(g1)과 LC2 최대응력(g2), 그리 고 예인상태인 LC3 최대응력(g3)으로 적용하였다. 본 연구에 서 적용한 실험계획법인 직교배열실험에서 6개의 인자 수에 대해 3수준 실험을 적용한 경우에 대한 설계공간의 탐색에 적합성 여부는 기존의 유사 연구문헌에서 적용된 연구결과 들을 조사하여 검토하였으며, 7~9개의 인자수에 대한 3수준 직교배열실험이 설계공간 탐색에 적합한 것으로 파악되었 다(Lee et al., 2021;Kim et al., 2021;Song, 2025). 완전요인배치 법 대비 축소된 실험계획은 모든 인자 조합을 포함하지 않 으므로 설계공간의 불완전 커버리지, 고차 상호작용 효과 분석의 제한, 표본 수 부족에 따른 추정 오차 증가와 같은 한계가 존재한다. 이러한 한계를 최소화하기 위해 직교배열 실험을 활용하였으며, 이는 각 인자의 수준 변화가 모든 실 험 조합에서 균형 있게 분포되도록 설계되어 제한된 실험 횟수 내에서도 주효과를 통계적으로 독립적으로 추정할 수 있다. 식(1)에 따라 총 128회의 직교배열실험으로 구성하였 고 이를 통해 설계변수 영향도를 신뢰성 있게 평가함과 동 시에 고비용 해석을 효율적으로 수행할 수 있다.

    L 3 m 3 3 m − 1 / 2
    (1)

    여기서 m은 2 이상의 정수이고 3m은 실험의 크기, (3m - 1)/2는 직교배열실험에서의 열의 수를 나타낸다(Park, 2012). Table 5에 설계변수의 변동에 따른 목적함수와 제한조 건의 설계실험행렬 결과를 정리하였다.

    Table 5에 정리된 FCS에 대한 실험계획법 결과를 기반으 로, RSM, Kriging, COP, 그리고 RBFN 등 네 가지 메타모델을 각각 구축하였다. 구축된 각 메타모델에 대해 FCS 설계공간 내에서의 응답 특성을 얼마나 정확하게 근사할 수 있는지를 비교·평가하였다.

    RSM은 최소자승법을 이용하여 다음의 식과 같은 이차다 항식 형태의 회귀모델로 표현된다(Song and Lee, 2010).

    g r = A 0 + ∑ i = 1 k A i Z i + ∑ i = 1 k A i i Z i 2 + ∑ ∑ i < 1 K A i Z i Z i + e
    (2)

    n개의 실험점에서 반응벡터 g와 k개의 기저변수로 정의되 는 행렬 Z가 주어지면, g와 Z의 관계로부터 랜덤오차 벡터인 e를 최소화시켜 미지의 RSM 근사계수 벡터 Ar이 다음의 식 으로부터 산출된다.

    g r = Z A r + e
    (3)

    A r = Z T Z − 1 Z T g
    (4)

    상기의 식으로부터 계산된 근사계수를 적용하면 RSM 메 타모델을 생성할 수 있다.

    Kriging은 근사화할 실제 설계공간에 대한 전역모델과 실 제함수와 전역모델과의 차인 국부모델의 합으로 정의된다 (Cho et al., 2009).

    g ˜ x K = Z x T A K + E x
    (5)

    여기서 AK는 미지의 계수벡터이다. E(x)는 설계 데이터들 의 공간적인 상관관계이고, 가우스 상관함수로 정의된다.

    COP는 다항회귀모델로 일정한 간격의 샘플링 위치에서 일반적으로 사용하는 직교다항식이다(Baek et al., 2011).

    g ˜ x C = b 0 + b 1 p 1 x 2 + b 2 p 2 x + b 3 [ p 1 x 3 − 3 a 2 − 7 20 p 1 x h 2 ] + b n p n x + ⋯ w h e r e , p 0 x = 1 , n = 0 p 1 x = x − x ¯ , n = 1 p 2 x = x − x ¯ 2 − a 2 − 1 12 h 2 , n = 2 p n x = P n − 1 x p 1 x − n − 1 2 a 2 − n − 1 2 h 2 p n − 1 x / 4 4 n − 1 2 − 1 , n = 3 , 4 , 5 , ⋯
    (6)

    여기서 x 는 설계변수의 평균치, a는 수준수, h는 수준간 격계수, 그리고 b는 근사계수이다. 근사계수 b는 다음의 식 으로 나타낼 수 있다.

    b 0 = g C ¯ b n = ∑ k = 1 a p n x k g C k ∑ k = 1 a p n 2 x k , 𝓀 = 1 , 2 , ⋯ , a
    (7)

    RBFN은 산란된 다변량데이터를 근사화할 때, 높은 정확 도로 도출하기 위해 개발되었다. RBFN은 응답함수를 근사 화하기 위해 유클리드 거리를 이용하여 방사대칭함수의 선 형조합을 사용한다. 신경망의 노드집합 x 1 , ⋯ , x n ∈ Ω ⊂ R n 이 주어지면 RBFN의 기저함수는 다음과 같이 정의된다(Dyn et al., 1986).

    g j x = ∅ x − x j ∈ R , j = 1 ,   ⋯ , n
    (8)

    여기서 ∅는 멱 스플라인 기저함수이고, ∥x - xj∥는 유 클리드 거리이다. 멱 스플라인 기저함수는 다음과 같이 정 의된다.

    ∅ = r c
    (9)

    여기서 c는 양의 상수 값인 형상함수의 변수이다. 입력데 이터 x 1 , ⋯ , x n ∈ Ω ⊂ R n 에 대해 근사화할 데이터 y 1 , ⋯ , y n ∈ Ω ⊂ R n 가 주어지면, Fig. 9와 같은 학습 과정을 지 나 RBFN은 식(10)과 같이 정의된다.

    g ˜ R x = ∑ j = 1 n α j g j x + a n + 1 ∑ j = 1 n α j g j x + a n + 1 = y i , i = 1 ,   ⋯ ,   n
    (10)

    여기서 αj는 미지의 근사계수이다.

    구성한 메타모델의 정확도는 식(11)의 R2 값과 식(12)의 Root Mean Square Error(RMSE)값으로 판별된다.

    R 2 = 1 − ∑ t i − y i 2 ∑ t i − t ¯ i 2
    (11)

    위 식에서 ti는 실제 결과, yi는 메타모델로부터 추정된 예 측결과이며, ti는 실제 결과 평균치를 의미하고, R2 값이 1.0 에 가까울 수록 전체 설계공간과 메타모델에 의해 추정된 예측결과가 일치함을 의미한다. 각각의 메타모델로부터 산 출된 응답함수 별 정확도 분석결과는 Table 6과 같다. Table 6에 요약된 결과에 따르면, COP를 제외한 모든 메타모델은 목적함수 및 제한조건에 대해 평균 0.93 이상의 R2 값을 기 록하며 전반적으로 높은 근사 정확도를 보였다. 추가적으로 RMSE는 실제 값과 예측 값의 차이를 제곱하여 평균한 뒤 제곱근을 취한 값으로, 메타모델의 예측 충실도를 나타내는 지표이다(Song, 2021).

    R M S E = 1 n ∑ i = 1 n y i − y ^ i
    (12)

    여기서 yi 는 데이터의 실제 결과값, y ^ i 는 메타모델의 예 측값, n은 데이터의 총 개수를 의미한다. RMSE값이 작을수 록 예측모델의 정확도가 높음을 나타낸다. RMSE 결과는 Table 7에 나타내었다. RBFN과 Kriging 메타모델은 R2값 결 과와 같이 높은 근사 정확도를 보였다. 이는 해당 모델들이 근사최적화 과정에서 수치 계산 효율을 향상시키는데 효과 적으로 활용될 수 있음을 시사한다. 본 연구에서 활용한 실 험계획법 기반 메타모델 중 RBFN이 가장 뛰어난 예측 정확 도를 보였다. RBFN에 대한 오차 산포 해석(Error scattering analysis)을 수행결과에 대해 Fig. 10에 나타내었고 과적합 (overfitting)이 아닌 것을 확인하였고, 최적설계 적용에 있어 가장 적절한 모델로 평가되었다.

    4. PSO 기반 최적설계

    본 연구에서는 Table 4의 설계변수의 변동수준을 설계변수 범위로 적용하여, 근사 정확도가 가장 높은 RBFN 메타모델 을 적용하여 제한조건을 만족하면서 FCS 중량을 최소화할 수 있는 최적 설계변수 조합을 탐색하였고, 이산설계변수와 연속설계변수의 최적화 수렴 특성을 비교 분석하였다. 최적 화 기법으로는 이산설계변수 최적화가 가능한 PSO를 적용하 였다. PSO는 입자 집단 기반의 전역 탐색 능력을 통해 국소 최적해로의 수렴 가능성을 최소화하며, 반복 과정(iteration)이 비교적 적음에도 안정적인 수렴 특성을 보인다. 또한, 목적 함수와 제약조건의 미분정보가 불필요하여 구조해석 기반의 비선형 문제에 직접 적용할 수 있고, 설계변수 범위나 제약 조건 변경 시에도 알고리즘 구조의 수정이 최소화된다. 이러 한 특성으로 인해 PSO는 FCS의 최적설계 문제 해결에 적합 한 기법으로 판단되어 본 연구에 채택하였다. 최적설계문제 는 구조성능의 제한조건을 만족하면서, FCS의 중량을 최소 화할 수 있는 최적설계변수를 도출하는 방향으로 수식화되 었다. FCS 최적설계문제의 정식화 수식은 다음과 같다.

    M i n i m i z e f = f x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 , x 6 S u b j e c t   t o g 1 x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 , x 6 = L C 1   S t r e s s ≤ 279 g 2 x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 , x 6 = L C 2   S t r e s s ≤ 279 g 3 x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 , x 6 = L C 3   S t r e s s ≤ 279 x 1 = 64 ; 80 ; 96 x 2 = 24 ; 30 ; 36 x 3 = 80 ; 100 ; 120 x 4 = 64 ; 80 ; 96 x 5 = 83 ; 104 ; 124 x 6 = 83 ; 104 ; 124
    (13)

    식(13)에서 제한조건의 LC별 허용응력은 DNV 선급규정에 맞춰 FCS에 적용된 재질 중 최소허용기준인 279 MPa로 적 용하였다. 최적설계 탐색에 사용된 PSO 알고리즘은 군집을 이루는 생물의 사회적 행동, 예를 들어 새 떼나 물고기 떼의 먹이 탐색 행위를 모방한 메타 휴리스틱 최적화 기법이다. 해 공간 내에서 개체(particle)들은 일정한 속도와 방향을 가 지며 비행하듯 이동하고, 그 과정에서 개별적으로 가장 좋 은 위치와 전체 또는 이웃 개체의 최고 위치를 참조하여 다 음 위치를 결정한다. PSO는 탐색 초기부터 다수의 후보 해 를 동시에 고려할 수 있어 전역 및 이산 최적해 탐색에 유리 하며, 매 반복계산 마다 다음의 속도 및 위치 갱신을 통해 설계 공간을 탐색한다(Kennedy et al., 2001). FCS의 최적화에 적용된 PSO의 파라미터는 Table 8에 정리하였다.

    FCS의 최적설계 정식화에서 정의된 설계변수범위를 기반 으로, RBFN 메타모델을 적용하여 근사 최적해를 도출하였 다. 최적화결과는 실제 해석을 바탕으로 한 목적함수 및 제 한조건의 결과와 비교함으로써 근사최적화의 정확도를 검 토하였다. FCS의 최적설계 결과비교는 Table 9에 정리되어 있으며, 최적화 과정의 수렴 특성은 대표적으로 목적함수에 대해 Fig. 11을 통해 시각적으로 표현하였다.

    Fig. 11에서 확인할 수 있듯이, 연속설계변수의 수렴 특성 은 최적해에 도달할수록 변동 폭이 좁은 반면에, 이산설계 변수가 적용된 경우에는 최종 수렴까지 변동의 폭이 상대적 으로 넓게 분포된다. 이와 같이 이산설계변수가 최적화해석 에 적용될 경우 일반적인 민감도 기반 알고리즘을 적용하기 보다는 PSO와 같은 확률론적 전역최적화 알고리즘이 적합 하다. 또한 PSO는 FCS의 최적설계 과정에서 이산설계변수 뿐만 아니라 연속설계변수의 최적해 탐색에도 우수한 성능 을 나타내었다.

    Table 9에 제시된 결과에 따르면, RBFN 메타모델 기반 근 사최적화는 모든 제약조건을 만족하면서 초기 설계 대비 최 소 3% 이상의 중량 절감 효과를 달성하였다. 이산설계변수 를 적용한 근사최적해를 실제 FEA에 적용하여 목적함수와 제한조건을 평가한 결과의 오차는 f에서 0.04%, g1은 4.72%, g2는 1.42%, 그리고 g3은 0.73%로 각각 나타났으며, 근사최적 화의 결과의 정확도가 높은 수준임이 확인되었다. 이산설계 변수와 연속설계변수를 적용한 경우의 최적해는 8% 미만의 차이가 발생하였고, 목적함수와 제한조건의 결과는 매우 유 사한 것으로 나타났다. 두께치수의 설계 및 제조 적용성을 고려하면, 이산설계변수 기반의 최적설계가 더 합리적인 것 으로 판단된다.

    5. 결 론

    본 연구에서는 10MW급 부유식 해상풍력 발전기에 적용 되는 FCS의 중량을 최소화하기 위한 방안으로, RBFN 메타 모델을 활용한 PSO 기반 근사최적화 방법을 제안하였다.

    구조성능 검토는 DNV 선급에서 규정한 설계하중조건을 적용한 FEA를 통해 수행되었으며, 분석 결과 FCS는 계류 상 태 및 예인 상태 모두에서 선급 허용응력 기준을 만족하는 것으로 나타났다.

    메타모델 생성을 위해 3수준 직교배열실험의 실험계획법 이 적용되었다. 설계변수는 FCS 주요 구성품의 두께치수로 정의되었으며, 실제 제작이 가능한 이산값 기반의 사양과 연속설계변수 조건을 모두 반영하였다. 목적함수는 전체 중 량이었으며, 제한조건은 계류 및 예인 상태에서 발생하는 최대응력을 기준으로 설정되었다. 설계변수의 다양한 조합 을 반영하기 위해 총 128회의 직교배열 실험이 수행되었으 며, 이를 통해 RSM, Kriging, COP, RBFN 등의 메타모델을 각 각 구축하였다. COP 모델을 제외한 나머지 메타모델은 목적 함수 및 제한조건 예측에서 평균 R² 값이 0.93 이상으로 높 은 정확도를 나타냈으며, 특히 RBFN 모델은 설계공간 내 정 밀한 탐색 능력을 보였다.

    근사최적화 결과, RBFN 메타모델 기반 근사최적화는 모 든 제약조건을 만족하면서 초기 설계안 대비 최소 3% 이상 의 중량 감소 효과를 달성하였다. 초기 설계안 대비 최소 3% 이상의 중량 감소 효과를 달성하였다. 이는 FCS의 설치· 운송 효율성, 경제성 측면에서 실질적인 설계이점을 제공하 며, 설치 시 작업중량 감소로 인한 요구장비 사양과 작업 위 험도를 감소시킬 것으로 예상된다. 이산설계변수를 적용한 근사최적해를 실제 FEA에 적용하여 목적함수와 제한조건을 평가한 결과의 오차는 4.72% 이하로 나타났으며, FCS의 설 계 최적화에 RBFN을 활용한 근사최적화 접근이 적합한 것 으로 평가되었다. 이산설계변수 기반 결과와의 비교를 위해 연속설계변수를 활용한 근사최적화도 병행하여 수행하였다. 그 결과 두 방식 모두 유사한 수준의 최적설계안을 도출하 였으며, PSO 알고리즘은 FCS의 최적설계 과정에서 이산설 계변수 뿐만 아니라 연속설계변수의 최적해 탐색에도 적합 한 것으로 확인되었다. 그러나 두께치수의 설계 및 제조 적 용성을 고려하면, 이산설계변수 기반의 최적설계가 더 합리 적인 것으로 판단된다.

    향후 저자들은 강재 두께 제조 공차로 인한 불확실성을 고려한 확률론적 설계기법 적용을 통해, 신뢰성 기반 최적 화 기법에 대한 확장 연구를 수행할 예정이다.

    후 기

    본 연구는 산업통상자원부(MOTIE)와 한국에너지기술평가 원(KETEP)의 지원을 받아 수행한 연구 (No.20213000000030) 와 연구(No.20223030020240) 결과이며, 해양수산부의 재원으 로 한국해양수산 과학기술진흥원의 지원을 받아 수행한 연 구과제(친환경 선박용 전기추진 시스템 시험평가 및 무탄소 연료 선박 적용성 실증 기술개발, No. 1525013494/PMS5390) 의 결과임.

    Figure

    KOSOMES-31-4-508_F1.jpg

    FCS concept for floating offshore wind turbine.

    KOSOMES-31-4-508_F2.jpg

    Overall design configuration of FCS.

    KOSOMES-31-4-508_F3.jpg

    Load application angles (DNV, 2024).

    KOSOMES-31-4-508_F4.jpg

    FEA model of FCS.

    KOSOMES-31-4-508_F5.jpg

    Boundary condition for FEA.

    KOSOMES-31-4-508_F6.jpg

    Load condition for FEA.

    KOSOMES-31-4-508_F7.jpg

    LC2 stress contour results (unit: MPa).

    KOSOMES-31-4-508_F8.jpg

    Design variables for FCS.

    KOSOMES-31-4-508_F9.jpg

    Learning procedure of RBFN.

    KOSOMES-31-4-508_F10.jpg

    Error scattering analysis graph of RBFN.

    KOSOMES-31-4-508_F11.jpg

    Iterative convergence results of objective function.

    Table

    Design load conditions

    Material property

    Structure analysis results

    Design variables and their level

    Orthogonal array design experiment result

    Comparison of approximation results - R2

    Comparison of approximation results - RMSE

    PSO parameters

    Comparison of optimum design results

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