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ISSN : 1229-3431(Print)
ISSN : 2287-3341(Online)

Journal of the Korean Society of Marine Environment and Safety Vol.31 No.2 pp.302-310
DOI : https://doi.org/10.7837/kosomes.2025.31.2.302

A Study on the Seakeeping Performance of a Surfaced Submarine According to Vessel Speed

Doojin Jung^*†

^*Principal Researcher, Performance Innovation R&D Center, Hanwha Ocean, 04527, Seoul, Korea

^†jungdj10@hanwha.com, 02-2129-3568

Received January 17, 2025 Review March 13, 2025 Accepted April 25, 2025

Abstract

Submarines are typically designed to optimize their underwater operational performance, because most operating conditions are underwater. However, performance under free surface conditions must also be considered as an important design factor because port arrival and departure are unavoidable, and submarines must deal with a variety of scenarios to complete operational missions. Most shipbuilding industries use potential codes for numerical analysis to assess the seakeeping performance of commercial ships and floating structure, which are widely used in actual projects. In the case of a submarine, numerical analysis is possible underwater when using the potential code to analyze seakeeping performance, however the accuracy of the numerical results significantly decreases under free surface conditions. This study used computational fluid dynamics (CFD) to improve the accuracy of a submarine’s seakeeping performance analysis under free surface conditions. The analysis also considered the seakeeping characteristics of the vessel at various speeds. The CFD results revealed that the wave encounter frequency changed with the submarine’s forward speed, and the resonance shifted accordingly. These results show the importance of understanding seakeeping characteristics with respect to vessel speed under free surface conditions.

Key Words : Seakeeping performance , Free surface condition , Computational fluid dynamics , Wave encounter frequency , Forward speed

수중함의 수상조건에서의 함속에 따른 내항성능 평가에 관한 연구

정두진^*†

^*한화오션(주) 기본성능연구센터 책임연구원

초록

일반적으로 수중함은 대부분의 운항 조건이 수중조건이기 때문에, 수중에서 운항 성능이 최적화될 수 있도록 설계된다. 하지만 수중함은 작전에 따라 다양한 운항 조건이 요구되고, 입/출항 시 수상 조건을 무조건 만나기 때문에 수상 조건에서의 운항성능도 중요한 설계 인자로 다뤄져야 한다. 상선 및 부유체의 내항 성능 해석을 위해 대부분의 조선업계에서는 포텐셜 코드를 이용하여 수치해석을 수행하고 있으며, 실제 프로젝트에 널리 적용하고 있다. 하지만 수중함의 내항 성능 해석을 위해 포텐셜 코드를 적용할 경우 수중조건에서는 수치해석이 가능하나, 수상 조건에서는 수치해석의 정확도가 현저히 떨어지는 것으로 알려져 있다. 본 연구에서는 Computational Fluid Dynamics(CFD)를 이용하여 수중함의 수상 조건에서의 내항 성능 해석 정확도를 개선하고자 했으며, 실제 수중함의 작전 상황을 고려하여 함속 변화에 따른 내항 성능 특성을 분석하였다. CFD 계산 결과를 통해 수중함의 전진 속도에 따라 파랑의 조우 주파수가 바뀌고 공진 영역이 변화함을 확인할 수 있었고, 이는 수중함의 수상 조건 운항 시 함속의 변화에 따른 내항성능 특성을 잘 이해하는 것이 중요함을 보여준다.

키워드 : 내항성능 , 수상 조건 , 전산 유체 역학 , 전진 속도 , 파 조우 주파수

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Funding:

1. 서 론

수중함은 지난 100년 동안 선형에 있어서 주목할 변화가 일어났다. 세계 제 1차 및 2차 세계대전을 거치면서 수중함은 수상선과 유사한 선형으로 수중 잠항이 가능하도록 설계 되었다. 이는 배터리 용량이 제한적이어서 수중함의 잠수 시간에 제약이 있었고, 상당한 시간을 수상에서 작전을 수행해야 했기 때문에 수중 조건뿐만 아니라 수상 조건에서도 빠른 속도를 내야 했기 때문이다(Krisha and Krishnankutty, 2016). 하지만, 핵 및 연료전지 기술의 발전과 더불어 핵 수중함 및 Air Independent Propulsion(AIP) 수중함이 개발되었으며, 이때부터 수중함이 수상으로 나가지 않고 장시간 잠항이 가능하게 되었다. 이 시기 이후로 수중함은 수중 조건에 적합하도록 설계되기 시작했으며, 이를 위해 수중에서 최대한 저항을 적게 받을 수 있는 원통형 형태의 선체 및 부가물을 최소화 하는 선형인 현재의 선형으로 발전하였다.

한편, 수중함은 수중조건에서 최대한의 성능을 발휘하도록 설계되지만, 수상 조건에서의 운항성능도 중요한 설계 인자로 다뤄져야 한다. 왜냐하면, 수중함은 입/출항 시 수상 조건을 필연적으로 만나고, 다양한 작전 시나리오를 완수하기 위해 수상 조건을 피할 수 없기 때문이다.

일반적으로 조선업계에서는 수상선의 내항 성능 평가를 위해 다양한 파향 및 주파수에서 운동 해석이 가능한 포텐셜 코드를 사용하고 있다. 포텐셜 코드는 세장선(Slender ship)가정으로부터 Gerritsma and Beukelman(1972)에 의해 처음 제안되었으며, 점성 효과를 반영하지 못한다는 한계를 가지고 있다. 그러므로 수중함의 수상 조건의 내항 성능 해석을 위해 포텐셜 코드를 사용할 경우 계산 정확도가 상당히 떨어진다(Cansiz and Yildiz, 2021). 이는 포텐셜 코드의 경우 자유수면 근처의 비선형성과 점성 효과를 제대로 반영하지 못하기 때문으로 판단된다(Liao et al., 2021). 그러므로 조선업계에서는 그동안 수상 조건의 내항 성능 해석을 위해 주로 모형시험을 이용하고 있다. 수중함은 임무 수행 조건 및 생존 가능 조건이 존재하며, 초기 설계 단계에서 모형시험 이전에 내항성능 기준 만족 여부 판단이 필요하나, 포텐셜 코드로는 적절한 대응이 되지 못하고 있다.

본 연구에서는 CFD를 이용하여 수중함의 수상 조건에서의 내항 성능 해석 정확도를 개선하고자 했으며, 실제 수중 함의 작전 상황을 고려하여 함속 변화에 따른 내항 성능 특성을 분석하였다. CFD는 포텐셜 코드에서 적용이 어려웠던 점성 효과 및 자유수면 근처에서의 비선형성을 고려할 수 있다는 장점이 있고, 최근 하드웨어의 발전과 더불어 계산 시간도 단축되어 효용성이 증대되고 있다. 계산에 사용된 선형은 Canadian Victoria Class submarine이며, 이는 참고문헌(Hermanski and Kim, 2010)으로부터 모형시험 결과를 활용하여 수치해석의 검증을 위함이다.

2. 기존 연구 및 연구 동향

수중함이 개발된 이후, 우리나라를 비롯한 전 세계 여러 나라에서는 성능 향상을 위한 연구를 지속적으로 진행해왔다. 그러나 수중함 관련 문헌이나 자료는 보안상의 이유로 기밀로 취급되기 때문에, 자료를 확보하는데 어려움이 따른다. 대부분의 공개된 연구들은 수중함의 저항과 조종성능에 집중되어 있으며, 수중함의 내항 성능에 관한 연구는 주로 수상 상태에서의 횡 동요 분석에 초점을 맞추고 있다.

Hedberg(2006)은 주파수 영역의 선형 계산과 시간영역의 비선형 계산을 활용한 수중함의 횡 동요 시뮬레이션 방법을 제시하였다. 시뮬레이션 기법을 이용해 여러 해상상태와 메타센터 높이(GM)을 변경해가며, 횡 동요 변화량을 계산하였다. 계산을 통해 GM이 낮을수록 횡 동요가 감소하는 결과를 도출하였지만 횡 동요 뿐만 아니라 안정성(Stability)도 중요한 설계인자이기 때문에 적절한 GM의 선택이 중요함을 지 적하였다.

Krishna and Krishankutty(2016)은 포텐셜 코드를 활용하여 2000톤급 수중함의 내항성능을 계산하였다. 이 과정에서 Paramarine software(2D stripe code)를 사용해 운동 진폭 함수(RAO)와 횡 동요를 계산했으나, 유사 실적선(3000톤급) 모형 시험 결과와 비교한 결과, 횡 동요의 수치해석 결과가 모형 시험 결과와 크게 차이를 보였다.

Toronski(2018)는 BB2 수중함 공시모델을 사용하여, 자유수면 근처에서 수심 변화에 따른 직진 운동과 사항 운동 시 발생하는 유체력을 포텐셜 코드와 CFD 코드를 이용해 비교 평가하였다. 그 결과 수심이 깊어질수록 포텐셜 코드와 CFD 코드 결과가 유사한 경향을 보였으나, 포텐셜 코드가 자유 수면 근처에서 발산하는 현상을 보였기 때문에, 자유수면 근처에서는 포텐셜 코드가 적합하지 않음을 확인하였다.

Toxopeus et al.(2022)는 잠망경 수심(Periscope-depth)에서 BB2 수중함의 유체력을 분석하기 위해 정수 및 파랑 조건에서 모형시험을 수행하고, 그 결과를 네덜란드의 MARIN에서 개발한 포텐셜 코드(RAPIDO)와 CFD 코드(ReFRESCO) 결과와 비교하였다. 비교 분석 결과, 포텐셜 코드는 자유수면 근처에서 쇄파 현상을 구현하는 데 한계가 있어, 수상 조건에서의 해석에는 적합하지 않다는 점을 지적하였다.

Jung and Kim(2023)은 수중함의 내항 성능 평가를 위해 포텐셜 코드 및 CFD 코드(StarCCM+) 해석 결과를 비교했으며, 포텐셜 코드의 경우 실험 결과와 상당한 차이를 보이나, CFD 코드의 경우 실험 결과와 유사한 결과를 보임을 확인하였다.

이상의 기존 연구들에 따르면 포텐셜 이론은 수중함의 수상 조건에서의 내항 성능을 계산하기 위해 적합한 방법이 아님을 알 수 있다.

3. 대상 선형

본 논문에서는 캐나다 빅토리아급 수중함을 대상 선형으로 선정하였다. 빅토리아급 수중함의 모형시험 논문이 Hermanski and Kim(2010)에 의해 발표되었으며, 모형시험 결과를 수치해석 결과의 검증용으로 사용하고자 본 논문의 대상 선형으로 선정하였다. 대상 선형의 주요 제원은 Table 1 과 같고, 수치해석을 위한 3D 모델은 Fig. 1과 같다. 여기서, USK는 Under Side of Keel을 의미하며, 모형시험 모델과 동일한 1/14.96의 축적비가 계산에 사용되었다.

4. 수치해석 기법

4.1 지배방정식 및 수치 기법

본 연구에서는 CFD 시뮬레이션을 위해 상용 소프트웨어인 STAR-CCM+ 15.06 Version을 사용하였다. 포텐셜 코드의 한계 중 하나는 점성 효과를 반영하지 못한다는 점이다. 실제 유체의 흐름은 점성을 포함하고 있으며, CFD에서는 이러한 점성 유동을 Navier-Stokes (N-S) 방정식과 비압축 연속 방정식을 통해 각각 식(1)과 (2)와 같은 텐서 형태로 나타낼 수 있다.

\frac{\partial u_{i}}{\partial t} + u_{j} \frac{\partial u_{i}}{\partial x_{j}} = - \frac{1}{ρ} \frac{\partial p}{\partial x_{i}} + \frac{μ}{ρ} \frac{\partial^{2} u_{i}}{\partial x_{j} \partial x_{j}}

(1)

\frac{\partial u_{i}}{\partial x_{i}} = 0

(2)

여기서, u_i는 유속을 나타내며, 이를 식(3)과 (4)에 따라 시 간 평균속도인 u_i 와 변동 속도 성분인 u′_j 로 분리할 수 있다. 이와 같은 방법으로 압력 p에도 동일하게 적용할 수 있다.

u_{i} = \bar{u_{i}} + u'_{i}

(3)

p = \bar{p} + p'

(4)

식(3)과 (4)를 식(1)과 (2)에 대입한 후 시간 평균을 취해 간 소화하면, 식(5)와 (6)과 같이 기존의 N-S 방정식에 - ρu′_iu′_j 라는 새로운 항이 추가되고, 이는 레이놀즈 응력(Reynolds stress)을 나타낸다. 레이놀즈 응력은 난류로 인해 발생하는 응력으로, CFD 해석에서 계산 방식에 따라 적합한 난류 모 델을 선택하는 것이 중요하다. 본 연구에서는 선박 유동해 석에 자주 활용되는 난류 모델 중의 하나인 Realizable k-epsilon 모델을 적용하였다. 이 모델은 선체 표면 근처에서 격자의 밀집도를 크게 높이지 않아도 되기 때문에, 효율적 인 격자 사용이 가능하여 널리 활용되고 있다.

\frac{\partial {\bar{u}}_{i}}{\partial t} + {\bar{u}}_{j} \frac{\partial {\bar{u}}_{i}}{\partial x_{j}} = - \frac{1}{ρ} \frac{\partial \bar{p}}{\partial x_{i}} + \frac{μ}{ρ} \frac{\partial^{2}}{\partial x_{j}} (μ \frac{\partial {\bar{u}}_{i}}{\partial x_{j}} - ρ \bar{u'_{i} u'_{j}})

(5)

\frac{\partial {\bar{u}}_{i}}{\partial x_{j}} = 0

(6)

4.2 경계조건 및 계산영역

CFD 계산에 사용된 계산영역 및 경계면은 Fig. 2와 같다. 유입 경계면(Inlet), 유출 경계면(Outlet), 측면(Side), 그리고 상부(Top) / 하부(Bottom)의 길이는 선체 길이(L)와의 비율로 정의하여 표현하였다. 유입 경계면은 선수 끝단으로부터 0.7L, 유출 경계면은 선미 끝단으로부터 3.3L, 하부 경계면과 상부 경계면 간의 거리는 2.5L로 설정하였다. 각 경계면에 적용된 경계조건은 Table 2와 같다. 모든 경계면에서 일정한 속도 조건(Velocity inlet)이 부여되었으며, 이는 경계면에서 반사파가 발생하는 영향을 최소화하기 위한 설정이다.

본 연구에서는 선체 표면과 공간 격자 생성에 트리머 격자(Trimmed mesh)와 경계층 격자(Prism layer)를 활용했으며, 첫 번째 경계층 격자의 두께는 Y+ 값이 약 40을 유지하도록 설정하였다. 격자계는 Fig. 3과 4에서 확인할 수 있듯이 파랑에 의한 격자 변형을 줄이기 위해 중첩 격자계(Overset Mesh)가 적용되었으며, Fig 2에서 나타난 것처럼 해석 영역은 전체 영역(Tank region)과 중첩 영역(Overset region)으로 크게 나뉘어 구성되었다.

DFBI(Dynamic Fluid Body Interaction) 모델을 이용하여 6자 유도(6 Degrees Of Freedom, 6DOF) 선체 운동을 구현할 수 있도록 설정하였다. 본 연구에서는 6자유도의 원활한 구현을 위해 Soft spring system 적용을 통한 예인 형태의 계산시스템을 구성하였다. 소프트 스프링은 선체의 무게중심 높이에서 선수 및 선미 방향으로 1m의 길이와 45도의 각도를 가지도록 Fig. 5와 같이 설정하였다. 스프링 계수는 ITTC Recommended Procedures and Guidelines(ITTC 7.5-02-07-02.1, 2017)에서 권장하는 방법을 참고하여, 가장 긴 조우주기의 최소 6배 이상의 충분히 긴 주기를 고려하여 설정하였다. 본 계산에서는 식(7)을 기준으로 스프링 계수(k_x)는 100N/m를 사용하였다. 여기서 T_x 는 스프링 주기(period of spring), m 은 선박의 질량(mass) 그리고 m_a는 부가질량(added mass)를 각각 나타낸다.

T_{x} = 2 π \sqrt{\frac{m + m_{a}}{k_{x}}}

(7)

CFD 계산에 사용된 대표적인 물리 모델들은 Table 3과 같다. 2차 정확도로 시간 및 공간 이산화를 차분화 하였고, 확산(Diffusion) scheme은 중앙차분법을 사용하였다.

5. 함속에 따른 내항성능 해석

5.1 해석 조건

Jung and Kim(2023)은 파라미터 스터디를 통해 불규칙파 CFD 직접 구현을 위한 파라미터 설정 기준을 Table 4와 같이 제시하였으며, 본 연구에서는 이러한 파라미터 기준을 이용하여 내항성능 추정을 위한 불규칙파 직접 계산을 수행하였다. 기존 연구(Jung and Kim, 2023)에서는 저속 구간(Forward speed = 3 knots, Fn = 0.06)에서의 수중함의 수상조건에서의 내항성능을 분석하였으나, 실제 잠수함의 경우 작전 수행을 위하여 고속 구간에서의 운항을 피할 수 없으므로 선속이 증가할 경우 수상 조건에서의 내항성능 추정 정확도를 확인할 필요가 있다. Table 5는 본 계산에 사용된 계산 조건을 보여준다. 전진 속도에 따른 내항 성능 변화를 확인하기 위해 저속구간인 3노트와 2배의 선속인 6노트(Fn = 0.12) 및 고속 구간인 14노트(Fn = 0.27)에서의 CFD 불규칙파 직접 계산을 수행하였다. 불규칙파 조건은 Sea state 4(H_s = 1.88 m, T_p = 7.5 s)에 해당되는 JONSWAP(Joint North Sea Wave Project) 스펙트럼을 사용하였다.

JONSWAP 스펙트럼은 북해를 대표하고, 파랑이 취송거리 및 시간에 따라 계속 성장하여 첨두형태가 뚜렷한 스펙트럼을 가지며, 식(8)과 같이 나타낼 수 있다(Hasselmann et al., 1973). 여기서 각 변수에 대한 정의는 식(9) ~ (13)와 같다.

S_{j} (ω) = \frac{α g^{2}}{ω^{5}} \exp [- \frac{5}{4} {(\frac{ω_{p}}{ω})}^{4}] ϒ^{γ}

(8)

γ = \exp [- \frac{{(ω - ω_{p})}^{2}}{2 σ^{2} ω_{p}^{2}}]

(9)

α = 0.076 {(\frac{U_{10}^{2}}{F g})}^{0.22}

(10)

ω_{p} = 22 {(\frac{g^{2}}{U_{10} F})}^{1 / 3}

(11)

ϒ = 3.3

(12)

σ = \{\begin{matrix} 0.07, ω \leq ω_{p} \\ 0.09, ω > ω_{p} \end{matrix}

(13)

Fig. 6은 이론식 파 스펙트럼과 본 CFD 계산으로 구현한 파 스펙트럼의 비교를 보여준다. 이론식의 파 스펙트럼과 CFD 계산값이 유사하여 파 스펙트럼 생성에 문제가 없음을 확인할 수 있다. 이론식과 CFD의 파 스펙트럼 차이를 면적(m0)으로 비교해 보면 5% 정도의 차이다.

5.2 해석 결과

수중함의 수상조건은 전략 및 전술적 목적에 따라 속도가 달라지며, 함의 운영을 위한 환경조건이 복잡해진다. 그러므로 속도 변화에 따른 수중함의 내항성능 추정 정확도를 확인하고 내항성능 특성을 잘 이해하는 것이 필요하다. Fig. 7 ~ 9에서는 CFD 해석 결과의 정확도를 확인하기 위해 각각의 속도에 따른 내항성능 CFD 결과를 모형시험 결과 (Hermanski and Kim, 2010)와 비교하였다. CFD 해석결과는 모형시험 결과와의 비교를 위해 RMS(Root Mean Square) 응답으로 표현하였다. 비교 결과를 분석해보면, 수직운동의 경우 횡파를 중심으로 최대값을 나타내고 선수파 및 선미파로 갈수록 수직운동이 줄어드는 경향을 보이는데, 이는 모형시험 결과 대비 CFD 결과가 유사한 경향이라고 판단된다. 종동요의 경우 모형시험 및 CFD 결과가 선수파에서 최대값을 보이고 선미파로 갈수록 줄어드는 경향을 보이나, 고속(14 knots)에서는 실험결과의 경우 선미파에서 최대값을 보이고 CFD 결과와 반대의 경향을 보이므로 추후 원인 분석이 필요해 보인다. 횡동요의 경우 모형시험과 CFD 모두 횡파에서 최대 값을 보이고, 선수파 및 선미파로 갈수록 줄어드는 경향을 보이나, 횡파에서 횡동요의 최대값은 대략 50% 이상 CFD가 큰 값을 보이므로 정량적인 차이를 보인다.

Fig. 10에서는 수중함의 전진 속도에 따른 운동응답 결과를 비교하였다. 전진속도에 따라 운동응답이 변화하는 이유는 전진 속도에 따라 파랑의 조우주파수가 바뀌므로 운동의 공진영역이 변화하기 때문이다. 선수파 조건에서는 전진속도가 증가할수록 조우 주파수가 증가하게 되며, 이는 공진 영역을 장파 구간으로 이동시킨다. 결과를 살펴보면, 수직운동의 경우 선수파에서 속도가 증가할수록 수직운동이 증가함을 볼 수 있고, 종동요의 경우는 선수파에서 속도가 증가 할수록 종동요가 감소함을 볼 수 있다. 횡동요의 경우 횡파(wave heading = 90 deg.) 조건에서 가장 큰 횡동요를 보이고 전진속도가 증가할수록 횡동요가 감소함을 볼수 있다. 이는 Fig. 11에서 볼 수 있듯이 전진 속도가 증가할수록 조파저항이 커지고 파랑에 의한 감쇠가 증가하기 때문으로 판단된다. Fig. 12는 횡파 조건에서의 속도에 따른 횡동요 응답의 시계열을 보여주고 있고, 전진속도가 증가할수록 횡동요가 감소함을 확인할 수 있다. 비록 모형시험 및 CFD의 전진속도에 따른 운동특성이 유사한 경향을 보이지만 정량적인 차이가 존재한다. 이러한 차이는 모형시험의 경우 자유항주(Self propulsion) 실험을 수행하여 모형선에 프로펠러가 존재 하므로 이에 따른 감쇠효과 등이 운동응답에 영향을 준 것으로 보이고, CFD의 경우 Soft spring으로 위치 유지 효과를 주었으므로 이에 따른 운동 제어 효과가 해석 결과에 영향을 주었기 때문으로 판단된다. 이상의 결과를 바탕으로 수중함의 수상 조건에서 저속으로 운항 시 횡동요 및 종동요가 증가하고, 고속 운항 시 수직운동이 증가하는 운동특성을 보이므로 수중함의 작전 수행 시 이러한 운동특성에 대한 인지가 필요하다고 판단된다.

6. 결 론

본 연구에서는 CFD를 이용하여 수중함의 수상 조건에서의 내항 성능 해석 정확도를 개선하고자 했으며, 실제 수중함의 작전 상황을 고려하여 함속 변화에 따른 내항 성능 특성을 분석하여 다음과 같은 결론을 얻었다.

(1) 수중함의 수상조건에서 선속 변화에 따른 내항성능을 CFD를 이용하여 불규칙파 조건을 직접 구현하여 해석을 수행하였으며, 모든 속도 구간에서 CFD 해석 결과가 실험 결과와 유사한 경향을 보임을 확인하였다. 이를 통해 CFD 해석이 수중함의 수상조건에서의 내항성능 해석을 위한 적합한 방법이 됨을 알 수 있다.
(2) 수직운동의 경우 선수파에서 속도가 증가할수록 수직 운동이 증가함을 볼 수 있고, 종동요의 경우는 선수파에서 속도가 증가할수록 종동요가 감소함을 볼 수 있다.
(3) 횡동요의 경우 횡파 조건에서 가장 큰 횡동요를 보이고 전진속도가 증가할수록 횡동요가 감소함을 볼수 있다.

이상의 결과를 바탕으로 수중함의 수상 조건에서 저속으로 운항 시 횡동요 및 종동요가 증가하고, 고속 운항 시 수직운동이 증가하는 운동특성을 보이므로 수중함의 수상 조 건에서의 작전 수행 시 이러한 운동특성에 대한 인지가 필요하다고 판단된다.

Figure

Fig. 1.

3D model of the target submarine.

Fig. 2.

Computational domain for CFD simulation.

Fig. 3.

Sketch of the hull surface mesh.

Fig. 4.

Sketch of the volume mesh.

Fig. 5.

Sketch of the soft spring system.

Fig. 6.

Energy density spectrum of the JONSWAP (Sea state 4).

Fig. 7.

Comparison of motion response at 3 knots.

Fig. 8.

Comparison of motion response at 6 knots.

Fig. 9.

Comparison of motion response at 14 knots.

Fig. 10.

Comparison of motion response according to forward speeds.

Fig. 11.

Free surface wave contour as vessel speeds (wave heading = 90 deg).

Fig. 12.

Time histories of motion responses as vessel speeds (wave heading = 90 deg).

Table

Table 1.

Main particulars of the Canadian Victoria Class Submarine

Factor	Model scale	Full scale
Length, m	4.696	70.250
Beam, m	0.508	7.600
FWD draft, m	0.462	6.909
AFT draft, m	0.581	8.699
Displacement, tons	0.671	2281
Trim by stern, deg	2.010	2.010
BM, m abv. USK	0.012	n/a
VCG, m abv. USK	0.264	4.184
GMT, M	0.038	0.362
LCG, m from midships	0.088	1.274
Kxx, m	0.212	3.176

Table 2.

Boundary condition for CFD simulation

Boundary	Type
Inlet	Velocity inlet
Outlet	Velocity inlet
Top	Velocity inlet
Bottom	Velocity inlet
Side (Port, Starboard)	Velocity inlet

Table 3.

Summary of physics model

Physics condition	Model
Turbulence model	Realizable k-epsilon
Multi-phase model	Volume of fluid
Time scheme	Second order scheme in time
Convection scheme	Second order upwind scheme
Diffusion scheme	Central difference scheme

Table 4.

CFD setup for irregular waves

Parameter	Value
Inner iteration	10
Time discretization	second order
Number of frequency	200
Sharpening factor	0.8
Time step	1/500
Probe locations	0.7L from inlet
Simulation time	300 s

Table 5.

Simulation condition for ship motion in irregular waves

Simulation condition	Value
Ship speed (knots)	3, 6 and 14
Significant wave height (Hs)	1.88 m
Wave peak period (Tp)	7.5 s
Gamma factor (ɤ)	3.3
Degrees-of-freedom	Six degrees-of-freedom
Wave heading (deg)	180 (head sea), 150, 120, 90, 60, 30 and 0 (following sea)

Reference

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