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ISSN : 1229-3431(Print)
ISSN : 2287-3341(Online)
Journal of the Korean Society of Marine Environment and Safety Vol.29 No.5 pp.512-519
DOI : https://doi.org/10.7837/kosomes.2023.29.5.512

Flow Noise Analysis of Ship Pipes using Lattice Boltzmann Method

Beom-Jin Joe*, Suk-Yoon Hong**, Jee-Hun Song***†
*PhD Candidate, Department of Naval Architecture and Ocean Engineering, Seoul National University, Seoul 08826, Korea
**Professor, Department of Naval Architecture and Ocean Engineering, Seoul National University, Seoul 08826, Korea
***Professor, Department of Naval Architecture and Ocean Engineering, Chonnam National University, Yeosu 59626, Korea

* First Author : bjjoe9614@snu.ac.kr, 02-880-7331


† Corresponding Author : jhs@jnu.ac.kr, 061-659-7156
August 7, 2023 August 28, 2023 August 29, 2023

Abstract


Noise pollution poses significant challenges to human well-being and marine ecosystems. It is primarily caused by the flow around ships and marine installations, emphasizing the need for accurate noise evaluation of flow noise to ensure environmental safety. Existing flow noise analysis methods for underwater environments typically use a hybrid method combining computational fluid dynamics and Ffowcs Williams–Hawkings acoustic analogy. However, this approach has limitations, neglecting near-field effects such as reflection, scattering, and diffraction of sound waves. In this study, an alternative using direct method flow noise analysis via the lattice Boltzmann method (LBM) is incorporated. The LBM provides a more accurate representation of the underwater structural boundaries and acoustic wave effects. Despite challenges in underwater environments due to numerical instabilities, a novel DM-TS LBM collision operator has been developed for stable implementations for hydroacoustic applications. This expands the LBM's applicability to underwater structures. Validation through flow noise analysis in pipe orifice demonstrates the feasibility of near-field analysis, with experimental comparisons confirming the method's reliability in identifying main pressure peaks from flow noise. This supports the viability of near-field flow noise analysis using the LBM.


Lattice Boltzmann method , Flow noise , Near-field , Underwater structures , Pipe flow

격자볼츠만기법을 이용한 선박 파이프내 유동소음해석

조 범진*, 홍 석윤**, 송 지훈***†
*서울대학교 조선해양공학과 박사과정
**서울대학교 조선해양공학과 교수
***전남대학교 조선해양공학과 교수

초록


소음공해는 인간과 해양환경에 악영향을 끼치며, 선박과 해양구조물에서 발생하는 유동소음을 예측을 통해 소음에 대한 안전 성을 평가하고 해양환경을 보존할 수 있다. 기존 수중구조 유동소음 해석기법은 전산유체역학과 FW-H음향상사식을 이용한 하이브리드법 기반이다. FW-H는 무한공간에서의 음향전파를 가정하여 소음해석을 수행하기 때문에 음파의 반사와 산란, 회절의 영향이 나타나는 근접 장 해석이 제한적이다. 반면 격자볼츠만기법 기반의 직접법 유동소음해석을 수행하면 근접장 음향효과를 소음해석에 반영할 수 있다. 직 접법 해석은 유동과 소음이 연성된 해석이 수행되고 구조경계에서의 반사와 회절, 유동에 의한 매질 불균일성에 따른 산란효과가 반영된 다. 그간 격자볼츠만기법이 수중조건에서 수치적으로 불안정하여 수중환경에 적용이 불가능했다. 하지만 수중환경에서 사용할 수 있는 DM-TS 격자볼츠만기법 충돌연산자가 개발되어 수중으로 확장이 가능해졌다. 본 연구에서는 파이프내 원형구멍에 대하여 격자볼츠만기 법 해석을 수행해 수중 유동소음해석이 가능함을 보였다. 격자볼츠만기법 해석을 통해 도출한 유동과 소음을 각각 실험과 비교하여 해석 의 신뢰도를 확보하였다. 파이프내 유동소음에 의한 주요 압력 피크가 해석에 반영되었으며 이를 통해 격자볼츠만기법을 이용한 근접장 유동소음해석이 가능함을 확인했다.


격자볼츠만기법 , 유동소음 , 근접장 , 수중구조 , 파이프유동

    1. 서 론

    선박과 해양구조물에서 발생하는 소음은 주변 해양생태계에 교란의 주요 원인 중 하나다. 선박 추진기에서 방사되는 소음과 해양구조물에서 와류가 떨어져 발생하는 소음은 모두 유동소음으로 수중구조가 유체의 흐름의 변화를 일으키며 발생한다. 수중구조에서 발생하는 유동소음의 수준을 사전에 파악하여 설계에 반영해야 환경영향평가 기준을 만족시키고 나아가 소음공해를 사전에 방지할 수 있다.

    수중 유동소음을 예측하기 위해 보편적으로 사용되는 기법은 전산유체역학(CFD: Computational Fluid Dynamics)과 FW-H (Ffowcs Williams-Hawkings) 음향상사법을 이용하는 하이브리드법 해석이다. 하이브리드법 해석은 CFD를 이용하여 유동 을 해석하고 유동해석 결과에서 소음원을 추출하여 후처리로 FW-H 소음해석을 수행하는 방법이다. 수중구조에서 발생하는 하중소음(loading noise)과 난류소음을 해석하기 위해 하이브리드법이 다방면으로 사용되고 있다. Yu et al.(2023)은 RANS(Reynolds Averaged Navier-Stokes)와 FW-H를 이용하여 비균일 반류에서 추진기의 스큐(skew)와 전진비가 하중소음 에 주는 영향을 해석하였다. Ebrahimi et al.(2023)은 하이브리 드법을 이용하여 추진기 날개 플랩(flap) 형상과 하중소음 사이 관계를 분석하였다. Kim et al.(2023)은 난류소음을 해석하기 위해 추진기 주변영역을 LES(Large Eddy Simulation)로 해석하고 하이브리드법을 통해 소음해석을 수행하였다. Yeo et al.(2018)은 쇄파버블에 의한 소음을 하이브리드법을 이용하여 해석하였다.

    하이브리드법을 이용한 유동소음해석 방법은 자유공간 (free-space)가정을 담고 있다(Masloum et al., 2004). 유동소음원이 무한히 넓은 공간 안에 있어 구조물에 의한 반사/산란과 같은 간섭이 일어나지 않는 조건에서 소음해석이 수행된다. 따라서 하이브리드기법은 수중구조가 음향에 영향을 주는 근접장(near-field)에서 한계가 있다. 이러한 한계를 일부 해결 하고자 Kim and Kinnas(2022)은 선체를 무한평판으로 가정하고 팬텀이미지(phantom image) 기법을 이용하여 음향 반사를 고려하였다. Petris et al.(2022)는 FW-H식과 파동방정식을 연성하여 자유표면(free-surface)에 의한 영향을 소음해석에 반영하였다. 하이브리드법을 이용한 근접장 해석 정확도를 높이기 위하여 여러 시도가 있으나 현재 평면과 같은 단순한 경계에 의한 영향을 고려할 수 있는 수준이다.

    반면 격자볼츠만기법(lattice Boltzmann method, LBM) 해석을 이용한 직접법(direct method) 유동소음해석을 수행하면 근접장에서의 한계가 나타나지 않는다(Marié et al., 2009). 격자 볼츠만기법은 분자간 충돌방정식을 이용하여 나비에-스토크스(Navier Stokes, N-S) 방정식과 같은 고차 비선형 편미분 방정식의 해를 구하는 기법이다. 격자볼츠만기법을 이용하면 유동과 소음간 연성을 고려한 직접법 해석을 수행할 수 있다. 직접법을 통해 근접장에서 구조 경계에 의한 음향 반사와 회절, 매질의 불균일성에 따른 산란효과가 반영된 유동소음해석을 수행할 수 있다(Kusano et al., 2020). 격자볼츠 만기법은 공역학분야 중심으로 발전이 이루어졌으며, 여러 공기중 대상물에 대한 유동소음해석이 이루어졌다. Moreau (2019)은 격자볼츠만기법을 이용하여 저속 팬(fan)에 대한 직 접법 소음해석을 수행하였다. 격자볼츠만기법을 이용하여 팬 덕트(duct)에 의한 음향모드(mode)의 영향과 덕트내에 있는 냉각구조의 영향을 해석에 반영하였다. Sanjose et al.(2015) 는 스테이터(stator)와 로터(rotor)로 이루어진 복합 팬에 대하여 격자볼츠만기법 해석을 수행하였으며 저차 BPF(Blade Passing Frequency)소음 예측 신뢰도를 확보하였다. 아울러 덕트구조물에 의한 음향효과를 구현하여 상류와 하류에서의 소음 지향성(directivity)을 해석으로 구현하였다. Casalino et al.(2018)은 터보팬엔진의 BPF소음과 난류소음을 격자볼츠 만기법을 이용하여 해석하였다. 터보팬엔진 벽면에 장착된 천공패널(perforated panel)을 해석에 반영하여, 패널 적용 전 후에 따른 BPF소음 변화를 구현하였다. 이와같이 격자볼츠 만기법을 이용한 직접법 유동소음해석을 수행하면 복합구 조에 의한 근접장 해석이 가능하다. 하지만 수중환경에서 격자볼츠만기법으로 직접법 유동소음해석을 할 경우 수치적으로 불안정(unstable)한 문제가 있어 그간 수중조건 해석에 제한이 있었다. 수중조건에서는 수치미분 값이 양해 법(explicit method) 안정성 범위를 벗어나 해석이 불안정한 문제가 발생한다. Yeo et al.(2020)는 격자볼츠만기법을 이용하여 수중 소음해석을 진행하였으나, 하이브리드법과 같이 CFD 해석 이후 음장해석에만 격자볼츠만기법을 이용하였 다. Huang et al.(2022)는 수중터빈에 해양생물과 같은 이물질 이 통과했을 때의 유동장을 격자볼츠만기법을 통해 해석하였다. 앞서 살펴본바와 같이 격자볼츠만기법을 수중환경에 적용한 사례는 있으나 모두 유동 혹은 소음해석을 단독으로 수행하기 위함이다.

    격자볼츠만기법은 충돌연산자(collision operator)의 형태에 따라 수치안정성이 상이하다(Ezzatneshan, 2019). 충돌연산자 는 매질의 압축성과 점성 특성에 따라 여러 형태로 개발되었다. 수중환경을 대상으로 개발된 DM-TS 충돌연산자의 경우 물과 같이 압축성과 동점성이 낮은 매질에 대하여 직접법 해석이 가능하게 개발되었다(Joe et al., 2023). 마하수 가 Ma ≦ 1E - 2이고 레이놀즈수가 Re ≧ 1E3인 수중조건에 서 DM-TS 충돌연산자를 이용할 수 있다.

    본 연구에서는 격자볼츠만기법을 이용하여 파이프내 원형구멍(circular orifice)에 의한 유동소음을 해석하였다. 원형 구멍에 의해 생기는 압력강하는 하중소음을 야기하고 난류 경계층에서 발생하는 와류는 난류소음을 발생시킨다. 아울러 파이프와 원형구멍은 음향경계를 형성하여 반사와 회절, 산란을 일으킨다. 파이프내 유동에서 하중소음과 난류소음 이 복합적으로 발생하고 근접장 효과가 나타나기 때문에 격자볼츠만기법을 이용한 직접법 유동소음해석 대상으로 적합하다. 격자볼츠만기법을 통해 도출한 파이프내 유동과 소음 결과를 실험값과 비교 분석하였다. 유동검증은 원형구멍에서 발생하는 압력강하를 이용하였으며 소음검증은 수음 점에서의 압력스펙트럼을 활용하였다.

    2. 이론적 배경

    2.1 수중 유동소음해석용 격자볼츠만기법

    격자볼츠만방정식(lattice Boltzmann equation)은 분자간 충 돌을 나타내는 지배방정식으로 식(1)과 같다. 격자볼츠만기 법은 식(1)의 해를 구하여 물리적현상을 구현한다(Krüger et al., 2017).

    f i ( x + c i Δ t , t + Δ t ) − f i ( x , t ) = Ω i ( x , t )
    (1)

    식(1)에서 fi는 이산분포함수(discrete distribution function)로 이산속도벡터(discrete velocity vector) ci에 해당하는 분자의 분포를 의미한다. x는 위치, t는 시간, Δt는 시간간격을 나타낸다. 식(1) 우변의 Ωi는 충돌연산자(collision operator)로 분자간 충돌이후 거동에 관여한다. D3Q15 격자는 3차원 공간에서 15개의 이산속도벡터를 이용하여 이산분포함수를 표현하며 형태는 Fig. 1과 같다.

    격자볼츠만기법은 충돌연산자의 형태에 따라 해석안정성이 상이하다. 대표적인 충돌연산자인 BGK(Bhatnagar-Gross-Krook), TRT(two relaxation time), MRT(multi relaxation time) 충돌여연산자는 공역학해석에 적합하나, 수중환경에서 해석이 불안정한(unstable)한 문제가 있다.

    수중환경에서 수치적 불안정성을 해소하기 위하여 개발 된 DM-TS 충돌연산자를 이용하면 기존 BGK, TRT, MRT 충 돌연산자에서 발생하는 문제를 해소할 수 있다(Joe et al., 2023). DM-TS 충돌연산자는 레이놀즈와 마하수 상사 기법을 적용하여 직접법을 통해 유동소음해석을 할 수 있게 개발되었다. 따라서 DM-TS 충돌연산자를 이용하여 유동과 소음이 상호 연성된 해석을 수행할 수 있다.

    DM-TS 충돌연산자는 2개의 연속된 시점에서의 미분정보를 이용하여 수치적 안정성을 확보할 수 있으며 그 형태는 식(2)와 같다.

    Ω i ( x , t ) =     − Δ t τ { ( 1 − r ) f i ≠ ( x , t ) + r f i ≠ ( x − c i Δ t , t − Δ t ) }
    (2)

    식(2)에서 τ는 완화시간(relaxation time)으로 매질의 동점성계 수(ν)와 음속(c0)의해 결정되며 식(3)과 같다.

    τ Δ t = ν c 0 2 Δ t + 1 2 + r
    (3)

    식(2)와 (3)에서 r은 DM-TS 비율(ratio)로 수중조건에서 r = 1/30을 이용하면 수치적 안정성과 유동과 음향해석 정확도를 확보할 수 있다. 식(2)에서 f i n e q 는 비평형상태 (non-equilibrium)의 이산분포함수를 나타내며 평형상태의 이산분포함수 f i e q 와 식(4)와 같은 관계를 갖는다. 평형상태 이산분포함수는 식(5)를 통해 구할 수 있다.

    f i n e q ( x , t ) = f i ( x , t ) − f i e q ( x , t )
    (4)

    f i e q ( x , t ) = w i ρ { 1 + u   ·   c i c s 2 + ( u   ·   c i ) 2 2 c s 4 − u   ·   u 2 c s 2 }
    (5)

    식(5)에서 wi는 분포함수를 이산화하며 나타나는 가중값 (weight)이며 D3Q15 격자에서 사용하는 가중값과 이산속도벡 터는 Table 1과 같다.

    식(5)에서 cs는 격자음속(lattice wave speed)으로 D3Q15 격자의 경우 c s = 1 / 3 이다. ρ와 u는 각각 매질의 밀도와 유속으로 fi로부터 식(6)과 (7)을 이용하여 도출할 수 있다.

    ρ = ∑ i = 1 15 f i ( x , t )
    (6)

    u = 1 ρ ∑ i = 1 15 c i f i ( x , t )
    (7)

    p = c 0 2 ρ
    (8)

    식(5)와 (6), (7)은 이산분포함수와 유동장 사이 관계를 나타낸다. 식(8)은 상태방정식으로 격자볼츠만기법 해석을 통해 계산하는 밀도와 압력 사이 관계를 나타낸다. 격자볼츠만기법 해석은 식(2)와 (3)을 식(1)에 대입하며 수행하며 한 개 시간간격(time-step) 해석은 충돌(collision)과 흐름(streaming)과정을 통해 이루어진다. 전미분 형태로 주어져 있는 식(1)을 시간적분인 충돌과 공간적분인 흐름과정으로 나누어 해석을 수행한다. 충돌과 흐름과정은 식(9)와 (10)을 따른다.

    f i ( x , t + Δ t ) = f i ( x , t ) + Ω i ( x , t )
    (9)

    f i ( x + c i , Δ t , t + Δ t ) = f i ( x , t + Δ t )
    (10)

    매 반복계산 마다 충돌과 흐름과정을 통해 한 개 시간간격 해석을 수행하며, 식(6)과 (7), (8)을 이용하여 유동장을 도출 할 수 있다.

    격자볼츠만기법은 시간적분과 공간적분을 독립적으로 수행하기에 지배방정식이 단순한 상미분방정식의 형태로 변형된다. 따라서 비선형 편미분방정식의 해를 도출하기 위해 대형 행렬연산이 필요 없으며, 각 격자에서의 계산을 독립 적으로 수행할 수 있는 장점이 있다. 격자에서의 연산을 독립적으로 수행할 수 있어 병렬해석법을 적용하기 용이하다.

    2.2 파이프 유입면와 출구면 유동/음향 복합경계조건

    격자볼츠만기법을 이용하여 파이프와 같이 닫힌공간 (closed-space)에 대하여 유동소음을 해석할 때에는 유입면 (inlet)과 출구면(outlet)에서 유동경계조건과 음향경계조건이 동시에 만족되어야 한다. 유입면과 출구면에서 유동경계조건은 각각 식(11)과 (12)이다. 파이프내 음파를 평면파로 가정하면 음향경계조건은 식(13)과 (14)와 같다.

    u ( x , t ) = U 0 ( x )
    (11)

    p ( x , t ) = p 0
    (12)

    u ′ ( x , t + Δ t ) = u ′ ( x , t ) − Δ t Δ x p ′ ( x + Δ x , t + Δ t ) − p ′ ( x , t + Δ t ) ρ 0
    (13)

    p ′ ( x , t + Δ t ) = p ′ ( x − Δ x , t + Δ t ) − ρ 0 Δ x Δ t { u ′ ( x , t + Δ t ) − u ′ ( x , t ) }
    (14)

    식(13)과 (14)에서 p′(x,t)와 u′(x,t)는 음압과 입자속도 (particle velocity)이다. 두 개의 음향경계조건은 선형오일러방 정식(linearized Euler’s equation)에서 유도된다. 음압과 입자속도는 전체 압력과 속도에서 평균값을 제외한 값에 해당되며 식(15)와 (16)으로 구할 수 있다.

    p ′ ( x , t ) = p ( x , t ) − p ¯ ( x )
    (15)

    u ′ ( x , t ) = u ( x , t ) − u ¯ ( x )
    (16)

    수중환경의 경우 음속이 높아 파이프와 같은 도파관 (waveguide)의 cut-on 주파수가 높다. cut-on 주파수 이하의 영 역에서는 평면파 가정이 타당하고 이를 이용하여 음향경계 조건을 설정할 수 있다.

    유동/음향 복합경계조건을 설정하기 위하여 매 시간간격 마다 우선 유동경계조건을 설정하여 충돌과 흐름과정을 수행한다. 다음으로 식(15)와 (16)을 이용하여 유입면과 출구면에서의 입자속도와 음압을 계산한다. 이후 식(17)과 (18)을 이용하여 이산분포함수를 설정한다.

    f i ( x , t + Δ t ) = f i ( x , t + Δ t ) − f i e q ( x , t + Δ t ) + f i e q ( ρ , U 0 + u ′ )
    (17)

    f i ( x , t + Δ t ) = f i ( x , t + Δ t ) − f i e q ( x , t + Δ t ) + f i e q ( ρ + ρ ′ , u )
    (18)

    식(17)과 (18)을 통해 유동과 음향경계조건이 모두 만족되는 복합경계조건을 설정할 수 있다.

    2.3 파이프 벽면 경계조건

    파이프 벽면에서 유동과 음향경계조건은 동일하다. 벽면은 정지해 있으므로 벽면에서의 유동장과 입자속도는 0이다. 격자볼츠만기법 경계조건 중 단순반사경계조건(simple bouce-back boundary condition)을 이용하면 유동과 음향경계조 건을 설정할 수 있다. 단순반사경계조건은 식(19)와 같다.

    KOSOMES-29-5-512_EQ19.gif
    (19)

    식(19)에서 fi (x,t+ Δt)는 충돌 후 이산분포함수를 의미한다. fi (x,t +Δt)의 아래첨자 i 는 - ci에 대응되는 이산속도 벡터번호를 의미한다.

    3. 파이프내 유동소음해석

    3.1 격자볼츠만기법 해석 설정

    수중 유동소음해석 대상인 원형파이프의 길이는 L = 250 mm이고 직경은 D = 9 mm이다. 유입면으로부터 l = 97.5 mm 위치에서 길이 L0 = 2.5 mm 구간에서 직경이 D0 = 5 mm로 작아지는 원형구멍 형태의 유동소음원이 위치 해 있다. 해석 대상의 형상은 Fig. 2와 같다.

    Fig. 2에서 원점은 중심축을 따라 파이프 유입면에서 x = l +L0만큼 떨어진 위치에 있다. 파이프내 유동은 + x방 향으로 흐르며 유입면에서 유동경계조건 U0 = 1.41 m/s이고 출구면에서 유동경계조건은 p0 = 0 Pa이다. 파이프 속 물의 동점성계수는 ν = 1.14E - 6 m2/s, 음속은 c0 = 1500 m/s, 평균밀도는 ρ0 = 1000 kg/m3이다.

    격자볼츠만기법 해석을 위해 크기 Δx = 9.00E - 5 m의 정육면체 D3Q15 격자를 이용하였다. 직접법을 통한 유동소음 해석을 위해 레이놀즈와 마하수 상사 해석을 수행했으며 이를 위해 시간간격 Δt = 3.46E - 8 s를 이용하였다. 전체 해석 도메인을 균일한 격자를 이용하여 해석했으며, 격자 개수는 2400만개이다. 해석에 사용한 D3Q15 격자의 모습은 Fig. 3과 같다.

    파이프내 유동장의 초기값은 u(x,0) = (U0,0,0) , p(x,0) = p0로 설정하였다. 초기값을 식(5)에 대입하여 평형 상태 이산분포함수를 도출하고 이는 모든 격자에 적용한다. 비평형상태 이산분포함수가 0인 초기값을 설정함에 따라 해석 초기에 충격파가 발생한다. 충격파 감쇄를 위해 t = 0.2 s 까지 음향경계조건 없이 유동경계조건을 단독으로 적용하여 해석을 수행하였다.

    해석결과 분석을 위해 원형파이프 중심축을 따라 x = 0D 에서부터 0.1D 간격으로 - 2D < x < 5D 구간에서 압력을 도출하였다. 파이프내 유동소음 실험값과 비교를 위해 압력 계측점 (x,y,z ) = (6D,D/2,0)에서 벽면압력을 추출하였다. t = 0.2 s까지 유동이 수렴하고 충격파가 감쇄하는 동안 압력 계측점에서 나타난 압력계수(Cp = p/0.5ρ0U02) 값은 Fig. 4와 같다.

    격자볼츠만기법 해석 초기에 형성된 충격파가 시간이 증가함에 따라 점차 감쇄되는 것을 Fig. 4(a)에서 확인할 수 있 다. 아울러 t = 0.2 s에서 압력계측점까지 유동이 발달한 것을 Fig. 4(b)로 확인할 수 있다. 0.2 s < t < 0.23 s 구간에서 유입면과 출구면에서의 시간평균 유동장을 도출하고, 이를 이 용하여 t = 0.23 s부터 유동/음향 복합경계조건을 적용하여 해석을 수행하였다. 최종 t = 0.32 s까지 격자볼츠만기법 해석을 진행하였다.

    3.2 파이프내 유동 격자볼츠만기법 해석 결과

    유동/음향 복합경계조건을 설정하여 해석을 수행하여 최종 t = 0.32 s 시점에서 파이프속 유동은 Fig. 5와 같다. Fig. 5 는 y = 0 평면에서의 유동장과 압력장을 나타낸 것이다.

    Fig. 5(a)에서 유동이 파이프 단면적이 작은 원형구멍을 통과 하며 유속이 빨라지는 것을 확인할 수 있다. 유속이 빨라짐에 따라 압력강하가 나타나는 것이 Fig. 5(d)에서 확인된다. 원형구멍을 통과하면서 난류경계층이 형성되는 것을 Fig. 5(a), (b), (c)를 통해 확인할 수 있다. Fig. 5(d)에서 난류경계층 형성에 따라 1 < x/D < 2 영역에서 압력섭동이 뚜렷하게 나타나는 것을 알 수 있다. 원형구멍을 통과하며 발생한 압력 강하와 난류는 파이프내 소음을 야기한다. 유동소음은 유동 장의 변화가 나타나지 않는 파이프 상류와 와류가 감쇄되어 동압(dynamic pressure) 변동이 미미한 파이프 후류까지 전파된다.

    격자볼츠만기법 해석을 통해 도출한 파이트내 유동 검증을 위해 원형구멍에 의해 생기는 압력저항(pressure drag) 값을 실험과 비교하였다. 원형구멍에서 생기는 저항계수 (Cd = Δpdrag/0.5ρ0U02)는 파이프 중심축에서의 압력을 이용하여 구할 수 있다. 0.23 s < t < 0.32 s 구간에서 파이프 중심 축 압력계수를 시간평균하면 Fig. 6과 같다.

    파이프에 의한 압력강하( Δ C p p i p e )는 원형구멍 후류에서 나타나는 그래프의 기울기를 이용하여 구할 수 있다. 전체 압력 강하(ΔCp )와 저항계수 사이 관계는 식(20)과 같다. Table 2 에 식(20)을 이용하여 구한 저항계수와 실험값이 비교되어 있다(Korrapalli et al., 2022).

    C d = Δ C p
    (20)

    Table 2에서 격자볼츠만기법을 통해 구한 원형구멍의 저항 계수 값이 실험과 유사함을 확인할 수 있다. 또한 해석정확도가 LES와 유사함을 알 수 있다. 원형구멍에서 발생하는 저항계수 검증을 통해 격자볼츠만기법을 통해 도출한 파이프내 유동이 타당함을 확인할 수 있다. 원형파이프에 의한 유동현상은 파이프내 소음원으로 작용하기 때문에 저항계수의 예측은 소음원의 세기 예측을 의미한다.

    3.3 파이프내 유동소음 격자볼츠만기법 해석 결과

    파이프 원형구멍에 의해 발생하는 유동소음해석 검증을 위해 x= (6D,D/2,0)에 위치한 압력계측점에서의 1/3 옥타브 밴드 스펙스텀을 도출하였다. 실험과 비교를 위해 유동/음향 복합경계조건을 적용 이후의 해석 결과를 샘플링주파수 (sampling frequency) fs = 30 kHz를 적용하여 추출하였고 총 N = 211개의 샘플을 이용하였다. 압력계측점에서의 1/3 옥 타브밴드 스펙트럼은 Fig. 7과 같다.

    Fig. 7에서 검정색 점선은 실험결과이고 빨간색 실선은 격자 볼츠만기법 해석결과, 파란색 실선은 LES 해석결과이다. 실험과 격자볼츠만기법 해석을 비교하면, f = 1kHz 이하 영역에서 나타나는 광대역성분 스펙트럼의 수준과 개형이 유사하게 나타나는 것을 확인할 수 있다. f = 1kHz 이상 영역에서 나타나는 주요피크의 경우 2 dB/Hz 이내의 오차로 예측 할 수 있음을 알 수 있다.

    f = 1kHz 이하 광대역 성분의 경우 LES 대비 격자볼츠만 기법 해석 정확도가 더 높은 것을 Fig. 7에서 확인할 수 있다. 해당 성분은 벽면에서 나타나는 동압 변화로 해석에 반영 되어 있는 와류의 세기에 의해 결정된다. 격자볼츠만기법 해석의 경우 모든 영역에서 동일한 형태의 D3Q15 격자를 이용했기 때문에 원형구멍에서 생성된 와류가 후류로 전파 됨에 따라 격자에 의한 감쇄 영향이 나타나지 않고 오로지 물리적 점성에 의한 영향만 반영된다. 따라서 격자볼츠만기 법 해석은 LES 대비 와류 세기가 적게 감쇄되어 압력계측점에서의 f = 1kHz 이하 영역 해석 정확도가 높다.

    LES 해석의 경우 f = 1kHz 이상 주파수에서 나타나는 스펙트럼 피크를 예측하지 못하는 것을 Fig. 7에서 확인할 수 있다. LES 해석은 비압축성 나비에-스토크스 방정식의 해를 도출하기에 동압만 구현할 수 있으며 음압(acoustic pressure) 은 해석에 나타나지 않는다. 따라서 f = 1kHz 이상 영역에서 나타나는 주요피크는 음압에 해당됨을 의미한다. 격자볼 츠만기법을 통해 f = 1kHz 이하의 광대역 성분과 f = 1kHz 이상의 주요피크 성분을 모두 예측할 수 있음을 알 수 있으며 이는 동압과 음압이 동시에 구현되는 직접법 해석이 수행되었음을 의미한다. 반면 LES의 경우 동압만 나타나기에 소음해석을 위해 유동장에서 소음원을 추출하여 음향해석을 수행하는 간접법을 이용해야 한다.

    4. 결 론

    본 연구에서는 파이프내 유동소음을 격자볼츠만기법을 통해 예측하고 해석으로 도출한 유동과 소음을 실험과 비교하였다. 격자볼츠만기법을 이용하여 수중환경 유동소음을 해석하기 위해 수중 직접법 소음해석 목적으로 개발된 DM-TS 충돌연산자를 적용하였다. 파이프와 같은 닫힌공간 해석을 위해 벽면에는 단순반사경계조건을 설정하였고 파이프 유입/출구면에는 유동/음향 복합경계조건을 설정하였다. 유동/음향 복합경계조건을 설정하여 유입면에서의 유입 속도, 출구면에서의 압력, 유입/출구면에서 오일러 경계조건이 만족되도록 유동소음해석을 수행하였다.

    격자볼츠만기법 해석의 신뢰성을 확인하기 위해 파이프 원형구멍에서의 저항계수와 압력계측점에서의 압력스펙트럼을 실험값과 비교하였다. 저항계수의 경우 3.3 % 수준의 오차범위 내에서 예측할 수 있음을 확인하였다. 유동이 파이프내 위치한 원형구멍을 통과하며 나타난 압력강하와 난류 경계층이 소음원에 해당되며 이때 발생한 소음은 원형구멍 상류와 하류로 전파된다. 격자볼츠만기법 해석을 통해 저항 계수를 예측할 수 있다는 것은 파이프내 소음원의 크기를 계산할 수 있음을 의미한다.

    격자볼츠만기법을 이용한 수중 유동소음해석 능력을 확인하기 위해 압력계측점에서의 압력스펙트럼을 비교 분석 하였다. 격자볼츠만기법 해석 결과 f = 1kHz 이하 영역에서 나타나는 광대역 성분의 수준과 경향을 예측할 수 있음을 확인하였다. f = 1kHz 이상 영역에서 나타나는 유동소음 피크 성분 또한 2 dB /Hz 이하의 오차범위에서 해석할 수 있 음을 확인하였다. 유동과 소음특성 검증을 통해 격자볼츠만 기법 해석을 통한 직접법 유동소음해석이 가능함을 보였다. DM-TS 충돌연산자를 이용한 격자볼츠만기법 해석을 여러 수중구조물로 확장하여 간접법을 이용한 유동소음해석을 보완 및 대체할 수 있을 것으로 기대된다.

    후 기

    본 연구는 서울대학교 BK21 친환경 디지털 조선해양 교육연구단의 지원을 받아 수행하였습니다. 또한, 해양시스템 공학연구소(RIMSE)와 연구재단(2021R1F1A1059914), 서울대학교 공학연구원의 지원을 받아 수행하였습니다.

    Figure

    KOSOMES-29-5-512_F1.gif

    Discrete velocity vectors of D3Q15 lattice.

    KOSOMES-29-5-512_F2.gif

    Pipe orifice geometry and dimensions.

    KOSOMES-29-5-512_F3.gif

    D3Q15 lattices for pipe orifice LBM analysis.

    KOSOMES-29-5-512_F4.gif

    Pressure coefficient at x= (6D,D/2,0) from DM-TS LBM analysis. (a) Attenuation of the shock wave. (b) Post shock wave attenuation.

    KOSOMES-29-5-512_F5.gif

    y = 0 plane pipe orifice flow field from DM-TS LBM analysis. (a) x-axis velocity. (b) y-axis velocity. (c) z-axis velocity. (d) Pressure coefficient.

    KOSOMES-29-5-512_F6.gif

    Mean pressure coefficient along pipe center line from DM-TS LBM analysis.

    KOSOMES-29-5-512_F7.gif

    Pressure power spectral density at x= (6D,D/2,0) .

    Table

    Discrete velocity vectors and weights for D3Q15 lattice

    Pipe orifice drag coefficient

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