1.서 론
수중에서 운동하는 물체의 경우 주위 유동에 의해 소음 이 발생하게 된다. 이러한 유동소음을 예측하는 방법으로는 Kirchhoff Formula를 이용하는 방법과 음향상사법이 있다(Wang et al., 2006). 음향상사법은 kirchhoff 방법에 비해 소음성분을 물리적인 의미로 분리할 수 있는 장점이 있으며, 유동소음 을 크게 두께, 하중, 난류소음으로 구분한다(Ffowcs Willans and Hawkings, 1969). 이때 난류소음의 경우 관심영역이 원거 리장인 방사소음에 있어 해석에 요구되는 계산비용의 관점 및 미미한 영향을 이유로 관심대상에서 제외되고 있는 실정 이다. 그러나, 근거리장의 자체소음의 관점에서는 난류유동 소음의 영향도 무시할 수 없으며, 선체 하부의 소나돔의 경 우 정확한 유동소음의 해석이 이루어지지 않는다면 자체적 인 소음의 신호와 수신신호를 구분하지 못하여 소나의 성능 에 영향을 미치게 된다(Wang et al., 2006). 또한, 최근의 연구 에서 원거리 방사소음의 관점에서도, 전체적인 소음특성을 결정하는데 있어, 난류소음의 영향이 중요함을 확인한 바 있다(Ianiello et al., 2014). 위와 같은 선박의 수중소음의 대응 기술 육성은 미래해사안전 중점추진과제로도 선정된 바 있 다(Kim et al., 2014).
정확한 난류유동의 소음예측을 위해서는 난류유동해석의 수치기법으로 어떠한 모델링 가정도 적용되지 않은 DNS (Direct Numerical Simulation)을 통해 직접적으로 변동압력을 추출해내는 방법이 있으나, 계산비용의 관점에서 불가능에 가깝다(Singer and Lockard, 2003; Inoue and Hatakeyama, 2002). 따라서 근사적 전산유체 기법과 Lighthill에 의해 제안된 유 속변동, 엔트로피변동과 점성응력을 소음원으로 하는 음향 상사법을 결합해 다양한 해석모델이 연구되고 있다(Wang et al., 2006). 일반적으로 유동소음해석에 Lighthill의 상사법 (Lighthill, 1952)을 기초로 임의 속도로 이동하는 물체경계면 을 고려한 FW-H(Ffowcs Williams and Hawkings) 상사법(Ffowcs Willans and Hawkings, 1969)에서 계산비용이 큰 난류소음항을 무시하고 있다(Ansys, 2009).
본 연구에서는 유동장의 해석기법으로 DNS나 LES(Large Eddy Simulation)보다 계산비용이 작은 RANS(Reynolds Averaged Navier-Stokes)기법과 음향장의 해석기법으로 투과성 경계 면을 이용한 Permeable FW-H 방법을 이용하여 난류유동소음 해석을 수행하였다. 2차원 원형 실린더에 대하여 높은 정확 도에 반해 계측점 위치가 제한되는 직접적인 변동압력 추출 법과 난류성분을 무시하여 낮은 계산비용으로 유동소음을 해석하는 기존의 FW-H 상사법, 기존의 FW-H 방법과 동일한 계산비용으로 난류소음의 영향을 포함하는 Permeable FW-H 방법의 비교를 수행하였다. Permeable FW-H 방법의 난류유동 소음 해석에 대한 효율성, 유용성을 확인하고자 한다. 또한, 적절한 투과성 경계면의 설정을 통해 Permeable FW-H 방법 이 정확한 난류유동소음을 해석의 가능함을 확인토록 한다.
2.배경이론
Lighthill이 제시한 음향상사법은 소음원을 질량보존의 방 정식과 모멘트 방정식에서부터 아래와 같은 식으로 표현하 였다(Lighthill, 1952).
여기서, c는 소리의 속도(m/s),ρ' 는 음향성분에 해당하는 밀도(kg/m3), Tij는 Lighthill 응력, vi는 유동의 속도(m/s), vivj는 레이놀즈 응력, pij는 표면압력이다.
Lighthill의 음향상사법은 Curle에 의해 정지한 강체의 경계 조건을 고려한 상사식으로 발전되었고(Curle, 1995), Ffowcs Williams, Hawkings는 임의의 운동하는 강체의 경계조건을 고 려할 수 있는 상사식을 아래와 같이 제시하였다(Ffowcs Willans & Hawkings, 1969).
여기서, f 는 움직이는 물체의 표면을 f(x,t) = 0 으로 하여 표현하는 함수로, f ≺ 0 일때는 물체내부를, f ≻ 0 일때는 물체의 외부를 나타낸다. 첫 번째 항은 유동장 내에 존재하 는 비정상성(unsteadiness)에 의한 사극자(quadrupole)를 레이놀 즈 응력으로 표현된 난류 소음원이다. 두 번째 항은 경계층 의 팽창(dilatation of boundaries)에 의한 단극자(monopole)의 형 태를 가지는 하중 소음원이며 마지막으로 세 번째 항은 물 체의 표면에서 발생하는 응력변동(fluctuating stress)에 의한 쌍극자(dipole)의 두께 소음원에 해당한다.
FW-H의 상사식은 Farassat’s formulation에 의해 아래와 같 은 적분식의 형태로 표현가능하다(Farassat, 2007).
이때, 1 - Mr 은 도플러 인자, r = |x - y| 이며, y 는 유동 내의 지점이다. 위 식의 적분은 모두 지연시간(retarded time) tret = t - r/c 에서 계산된다.
사극자로 표현되는 난류소음항의 경우, 체적적분식의 형 태로 나타나며, 적분공간의 설정뿐만 아니라, 레이놀즈 응력 의 계산 또한 어렵다(Farassat and Brentner, 1988). Permeable FW-H 방법은 기존의 FW-H식에서 물체와 외부를 구분하는 함수 f 를 정의하는 유동의 법선속도(vn)와 물체의 법선속도 (un) 가 같다는 가정(un = vn )을 변형하여 f 를 물체의 표면이 아닌 가상의 투과성 경계면으로 설정함으로써 난류소음항 의 계산을 회피할 수 있다. 투과성 경계면(Inner-Cell)에서 하 중소음과 두께소음을 계산하면 그 내부에 난류에 기인하는 난류소음의 영향이 포함되게 된다(Wang et al., 2006, Farassat, 2007). 또한, 본 연구에서는 RANS법을 이용한 직접적인 변동 압력 추출법과 음향상사법을 비교하였다. 직접추출법의 경 우 높은 차수의 수치해석 기법을 이용해 변동압력을 계산함 으로써 정확한 난류유동소음 값을 얻을 수 있다. 그러나, 해 석격자 외부의 계측점에서는 해석이 불가능하고, 평균유동 압력이 일정함을 가정하고 있어서 사용이 제한적이다(Ianiello et al., 2014).
3.2차원 원형실린더 해석
2차원 원형 실린더 모델에 대하여 유동소음 해석을 Fig. 1 과 같은 절차로 수행하였다. 상용프로그램인 Ansys FLUENT v14.5를 이용하여 난류의 영향을 제외한 FW-H 방법의 유동 소음해석과 Inner-Cell 경계조건 설정을 통한 Permeable FW-H 방법의 소음해석을 수행하였다(Ansys, 2009).
3.1.격자생성
직경(D)이 20 mm인 원통을 해석하기 위해 길이방향으로 46D, 높이방향으로 30D의 총 218,268개의 정렬된 4각형 격자 를 Fig. 2와 같이 작성하였으며, 실린더 후류에 발생하는 와 류와 직접법에서 추출하는 유동변화의 계측점(실린더 표면 에서부터 유입류에 수직하는 방향으로 10 mm, 30 mm, 50 mm, 70 mm, 100 mm, 총 5지점)을 포함하도록 하였다. Fig. 3은 해 석 대상의 표면에서 첫 격자의 크기를 나타내는 지표로 사 용되는 값인 Dimensionless Wall Distance(y+ = u* ∙ y/v)이다. y+ 가 1보다 작도록 경계층 내의 격자를 충분히 조밀하게 하 여 정밀한 해석이 가능하도록 하였다. 또한, 유입류 경계를 반구의 형태로 하여, 전체적인 격자계가 C-H형태가 되도록 하였다. C-H형태를 통해 실린더 근처의 정확도를 높이면서 외각 격자의 비틀림(Skewness)도 향상시킬 수 있었다.
Permeable FW-H 방법의 적분면으로 투과성 경계면 조건을 가지는 Inner-Cell(Fig. 2)을 실린더 근처에서 경계층과 후류에 발생하는 와류발산(Vortex Shedding)을 3~4개 정도 포함하도 록 설정하였다.
3.2.난류유동해석
정확한 소음해석을 위해서는 소음원이 되는 유동의 작은 압력변화를 계산하기위해 높은 차수의 수치해석 기법을 이용 하여야 한다. 아래 Table 1은 2차원 원형 실린더의 유동해석을 위한 주요 수치해석법의 설정 값이다. 해석결과의 비교분석을 위해 참고문헌(Park, 2012)과 동일한 조건인 30 m/s (Re=4×104) 와 40 m/s(Re=5.4×104) 공기중에 놓인 경우를 해석하였다.
Fig. 4는 실린더 주변의 동압력(Dynamic Pressure) 해석결과 이며, Fig. 5는 실린더의 표면을 적분해 계산한 시간 변화에 따른 양력계수의 해석결과이다. Table 2에서는 2차원 실린더 의 유동해석의 타당성을 확인하기 위해 양력계수의 진동수 로부터 스트롤수를 계산하여 참고논문(Park, 2012, Orselli et al., 2009)과 비교해 보았다. 해석결과 0.222의 스트롤수를 얻 어낼 수 있었고, 이는 Orselli(Orselli et al., 2009)의 해석결과와 Park(Park, 2012)의 해석결과의 범위 내에 있음을 확인했다.
또한, 실린더 표면에서의 압력계수를 Fig. 6에 나타내었다. Orselli(Orselli et al., 2009)의 압력계수와 비교해 볼 때, 올바른 유동해석이 이루어졌음을 확인할 수 있다.
3.3.공기중의 난류유동소음해석
먼저 유속의 변화에 따른 음향해석의 결과를 비교하였다. Fig. 7은 실린더에서 발생하는 소음해석의 결과이다. 유속이 빨라짐에 따라 전체적인 소음 스펙트럼이 고주파수로 이동, 크기도 더 커지는 현상을 확인 할 수 있다. 이는 Hong(Hong and Choi, 1998)의 실험결과와 동일한 경향을 보여주고 있으 며, 음향해석의 결과 또한 올바르게 해석되었음을 확인 할 수 있다.
Fig. 8은 해석방법에 따른 소음해석 값의 비교를 나타내었 다. 직접 유동의 변동압력을 추출해내는 직접법(Direct), 사극 자 형태로 나타나는 난류에 의한 유동소음을 제외한 FW-H 상사법(FW-H w/o Quad.)과 투과성 경계면 Inner-Cell 표면에서 FW-H 상사법을 적용한 Permeable FW-H 방법을 비교하였다. 직접법과 난류성분을 제외한 FW-H 방법의 차이는 난류유동 에 의한 소음에 해당하며, 약 10 dB ref 20 μPa 정도의 크기를 보인다. Inner-Cell 내부에 위치한 계측점 1과 계측점 2를 제 외한 나머지 계측점 에서 Permeable FW-H 방법의 경우 직접 법의 해석 값에 일치하는 결과를 보이고 있다.
사극자항을 제외한 FW-H 방법의 경우 난류에 의한 유동 소음을 제외한 해석 방법임을 고려할 때, Permeable FW-H 방 법이 난류의 영향에 의한 유동소음을 올바르게 포함해 계산 하고 있으며 Permeable FW-H 방법을 이용한 난류유동소음해 석의 절차를 확립, 그 유용성을 확인하였다.
3.4.수중에서의 난류유동소음해석
Fig. 9는 동일한 절차로 공기중에서 수중으로 동일 격자에 서 매질을 변환, 10 m/s(Re=1.6×105)의 유입속도에서 해석한 결과이다. 공기중에서의 해석결과와 비교해 수중에서는 난 류유동에 의한 소음의 영향이 약 20 dB ref 10 μPa 정도로 나 타났으며, 200 Hz 이상의 주파수 대역에서는 사극자항이 소 음을 상쇄시켜 줄이는 것을 확인할 수 있다.
Permeable FW-H 방법의 해석결과는 난류 항을 제외한 FW-H 방법의 결과와 비교해 난류유동에 의한 소음의 영향 을 포함하고 있어 직접법에 더 가까운 결과를 나타낸다. 공 기중에서와 동일하게 Permeable FW-H 방법을 이용한 난류유 동해석의 절차의 유용성을 보여주고 있다.
3.5.투과성 경계면의 특징
Permeable FW-H 방법의 경우 공기중과 수중 모두 Inner- Cell 내부에 비해 외부에서 정확한 해석결과를 나타내는 특 징을 보이고 있다. 따라서 Inner-Cell의 내외부를 반전설정하 여 수행해 보았다. 수중에 있어서, Fig. 10과 같은 난류유동 소음해석 결과를 얻을 수 있었다. Inner-Cell 내부 근접장에 위치하는 계측점 1과 계측점 2에서 직접법에 난류유동소음 의 영향을 포함하는 Permeable FW-H 방법이 일치하는 매우 정확한 해석결과를 보여주었으며 외부에서는 만족스럽지 못한 값을 나타냈다. 즉, Permeable FW-H 방법을 적용시키는 데 있어 해석 상황에 따라 Inner-Cell의 적절한 설정을 통해 정확도 높은 난류유동소음해석이 가능함을 확인했다. 이때, Inner-Cell 자체의 크기뿐만 아니라, 와류 발산(Vortex Shedding) 에 의한 후류방향 길이설정, Inner-Cell 내외부 설정 등을 고려해야 한다.
4.결 론
본 연구에서는 2차원 원형 실린더에 대해 다양한 유동소 음해석 방법의 결과를 비교분석함으로써 난류유동소음의 영향을 확인했다. 공기중과 수중에서 직접법, 난류소음의 성 분인 사극자항을 제외한 FW-H 방법, 투과성 경계면의 설정 을 통해 난류소음의 영향을 포함해 계산하는 Permeable FW-H 방법을 이용해 각각 유동소음을 수행하였다.
직접법을 이용해 공기중에 놓인 실린더에 대해 유속의 변 화에 따른 난류유동소음을 계산하였고, 주어진 계측점 위치 에서 실험값과 비교해 경향이 일치하였다. 직접법과 난류소 음항의 계산을 제외한 FW-H 방법으로 도출된 결과의 차이 를 통해 난류소음의 크기를 확인할 수 있었다. 기존의 FW-H 방법과 비교해 계산비용에 차이가 없고 난류소음항의 영향 을 포함하는 Permeable FW-H 방법을 이용한 결과의 경우, 직 접법과 일치하는 결과를 확인하였다. 동일한 해석방법을 수 중의 실린더에 적용한 해석결과 또한 직접법에 Permeable FW-H 방법이 더 근접한 값을 나타내며 난류유동소음의 영 향을 고려할 수 있었다. 투과성 경계면의 특성을 고려한 내 외부의 반전설정을 통해 내부 근접장에서 높은 정확도의 해 석이 가능했다. 즉, Permeable FW-H 방법을 이용함으로써 난 류유동소음해석이 가능했고 그 절차를 확립했으며 그 유용 성을 확인하였다.
향후에는 Inner-Cell 자체의 크기뿐만 아니라, 와류 발산 (Vortex Shedding)에 의한 후류방향 길이설정, Inner-Cell 내외 부 설정 등의 투과성 경계면에 대한 연구 및 날개단면이나 소나돔과 같은 복잡한 형상에 대한 연구가 필요하며, 이를 통해 현재 난류유동소음해석 절차의 일반화가 가능할 것으 로 기대된다.
후 기
본 연구는 차세대함정첨단함형 특화연구실의 지원으로 수행되었습니다.