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1. 서 론

 1997년 교토의정서에 따라 2013년도부터 우리나라에서도 온실가스 감축 공약치를 이행해야하는 등, 온실가스 배출에 관련하여 세계적으로 관심이 집중되고 있다. 선박의 경우에도 온실가스 감축에 관한 규제는 점진적으로 강화되는 추세이다. 2011년 제 62차 MEPC회의에서 에너지효율설계지수(EEDI)를 채택하여 IMO(2012)에서는 EEDI에 대한 가이드 라인을 제시하고 있고 2013년부터 건조되는 선박은 EEDI의 가이드라인을 만족해야 한다. 운항하는 선박에 있어서도 에너지효율관리계획서(SEEMP), 에너지효율운항지표(EEOI)의 작성을 권고함으로서 현존하는 선박에서도 온실가스 배출에 관한 규제가 강화되고 있는 추세이다. 유럽에서는 IMO의 규제와 별도로 탄소세의 부과를 추진 중에 있으며, 국내 선사들의 경우 유럽에서 탄소세가 부과되면 약 10 %이상의 영업이익이 감소되리라 예상하고 있다.

 국내 건조부문에서는 배출가스를 줄이기 위해 Green Dream ECO-Ship프로젝트 등 각 조선사에서도 배출가스 절감을 위한 기술개발을 추진하고 있으며, 운항하는 선박의 배출가스를 줄이기 위해 Kim et al.(2012)는 최적항해 속력을 제안함으로서 연료소모량을 절감하는 방법을 제시하였다.

 본 연구에서는 선박의 배출가스 절감에 관련한 기초연구로서 파랑 중에 선박의 직진성능에 관해 검토하였다. 파랑하중 중의 Autopilot를 이용한 선박의 직진시뮬레이션을 통하여 일정시간의 직진거리, 파랑 중의 직진성능 및 선박의 조종성능에 따른 파랑 중의 직진성능도 분석하였다.

2. 조종운동방정식

2.1 좌표계 및 조종운동방정식

 선박의 조종 시뮬레이션은 3자유도(Surge, Sway, Yaw) 운동으로 구성하였다. Surge, Sway 그리고, Yaw 운동을 표현하기위해 Manoeuvring Mathematical Modeling Group(MMG, 1980)모델에 기반을 둔 식(1)을 사용하였다.

 여기서, m, m_x , m_y  : 선박의 질량 및 부가질량
   I_zz , J_zz  : 관성모멘트 및 부가관성 모멘트 
             : Surge, Sway, Yaw방향의 속도
    : Surge, Sway, Yaw방향의 가속도
       x_G, x_t  : 질량중심 및 부가질량 중심
  X_H,  Y_H,  N_H  : 선체에 가해지는 유체력
                     X_P : 프로펠러력
      X_R,  Y_R,  N_R : 타력
    X_W,  Y_W,  N_W : 파랑강제력

 선박의 조종운동을 표현하기 위해 Fig. 1에서 보는 바와 같이 공간고정좌표계 0 - x₀y₀ 위에서 선박의 중심위치 및 회두각을 정의하고 o - XY를 사용하여 선박의 속도성분을 정의하였다. 그리고, 외력으로 사용되는 파랑강제력의 변수인 공간고정좌표계 위에서의 입사각을 χ로 나타내었다.

Fig. 1. Coordinate systems.

2.2 선체에 작용하는 힘과 모멘트

 선체에 작용하는 힘과 모멘트 즉, 식(1)의 우변에 나타나 있는 선체에 가해지는 유체력은 Kang and Hasegawa(2007)을 참조하여 계산하였고, 프로펠러력, 타력은 Kang et al.(2008)의 1축2타 수학모형을 기반으로 계산하였다. 그리고, 식(1)의 우변 중의 파랑강제력은 4장에서 기술한 방식으로 계산하였다.

3. 선박모형

3.1 선박의 기본제원

 본 연구에서 초대형유조선을 1/78.75비율로 축소한 선박모형이 사용되었다. 시뮬레이션에 사용된 선박모형의 기본제원을 Table 1에서 나타내었다. Table 1내의 C_b, S_W, D_p, P/D_p 은 각각 대상선박의 방형비척계수, 침수표면적, 프로펠러 직경, 프로펠러반경(R)의 70 %부분에서의 피치비를 나타낸다. 그리고 타의 모델은 1축2타의 한 종류인 Vec-twin rudder가 사용되었다.

Table 1. Principal dimensions of Ship model

3.2 선박의 모델링

 파랑강제력의 계산을 위해 3차원 특이점 분포법(3-D Source distribution method)이 사용되었다. 이를 위해 수면하선체표면에 553개의 패널을 분포시키고 계산을 수행하였다. Fig. 2는 파랑강제력의 계산을 위해 구성된 패널의 분포를 보여준다.

Fig. 2. Mesh distribution for wave force calculation.

4. 파랑강제력

4.1 규칙파 및 불규칙파

 시뮬레이션에서 외력으로 작용하는 파랑강제력을 계산하기 위해 규칙파 및 불규칙파가 사용되었다. 식(2)는 임의 위치 (x₀) 및 시간(t)에서의 규칙파의 프로파일(ζ_W)을 생성하기위해 사용되었다. 여기서 A_W, ω, k는 각각 규칙파의 파진폭, 파주파수, 파수를 나타낸다.

 불규칙파의 파 프로파일의 생성을 위해서 유의파고(H_1/3)과 평균주기(T)를 포함하는 식(3)의 ISSC 파 스펙트럼을 사용하였다. 그리고, 식(4)를 이용하여 불규칙파를 생성하였다.

 여기서, S(ω_i), ω_i, k_i,  ϵ_i, Δ_ω 는 각각 i파 성분의 파 스펙트럼, 주파수, 파수, 랜덤 위상각, 이웃하는 주파수 사이의 차이값을 나타낸다.

4.2 파랑강제력의 계산

 시뮬레이션에서는 파강제력의 1차파력만을 고려하였다.선체에 작용하는 파강제력은 3차원 특이점 분포법을 사용하여 계산하였다. 파강제력의 전달함수를 구하기 위해 파강제력은 입사각 0º부터 180º까지 5º간격으로 주파수영역에서 계산을 수행하였다. Surge와 Sway방향의 파강제력과 Yaw방향의 모멘트의 시간이력은 주파수영역에서 구해지는 주파수 전달함수를 Fourier 역변환하여 임펄스 응답함수를 구하고, 다시 이를 컨벌루션 적분을 통하여 시뮬레이션에 적용하였다. 시뮬레이션에 적용된 1차 파강제력(F_ex)과 모멘트(M_ex)는 식(5)와 식(6)과 같이 적용하였다.

 여기서 [h_F(r)],  [h_M(r)] 은 각각 파강제력과 모멘트의 임펄스 응답함수로써 식(7)과 식(8)로 표현된다.

 여기서 [H_F(ω)], [H_M(ω)]은 3차원 특이점 분포법을 사용하여 계산된 파강제력과 모멘트의 주파수 전달함수이며 대상선박에 대해 계산된 주파수전달함수를 Fig. 3에서 보여준다.

Fig. 3. Directional frequency transfer function of 1st order wave force.

5. 시뮬레이션의 구성

5.1 Autopilot의 설정

 외란하에서 선박의 직진시뮬레이션을 구성하기 위해 Autopilot 제어기를 사용하였다. 타의 각도(δ_S.P)를 제어하기위해 시뮬레이션에 사용된 Autopilot 제어기는 Proportional integral differential(PID)타입의 식(9)가 사용되었다.

 여기서, K_p, K_d, K_i는 Autopilot 제어기 계수이고, ψ_d, Y_d는 목표 선수각, 목표 Y좌표를 나타낸다. 제어기의 계수K_p, K_d는 외란이 없는 30º의 초기선수각에서 직진 시뮬레이션을 수행하여 목표 선수각(=0º)을 가장 빠르게 찾아가는 값을 반복계산을 통해 찾아내었고, K_i 는 선수각 0º, y₀ = L에서 200초(실선기준 약30분)동안 목표 y₀ = 0을 찾아가는 값으로 설정하였다. 설정된 계수는 K_p =5.07 , K_d = 99.2, K_i = 0.093이다.

5.2 외란의 구성

 선박에 작용하는 외란으로써 파의 1차 파강제력만을 고려하였다. 2차파강제력으로써 표류력 및 바람의 영향도 선박의 직진시뮬레이션을 구성하기 위한 주요한 요소이지만, 본 연구에서는 선박의 선수각 변화에 민감하게 작용할 것으로 예상되는 파강제력의 1차 성분만을 고려하였다.

 외란으로 작용된 규칙파 및 불규칙파를 Table 2에 정리하였다. 규칙파는 잔잔한 해상상태와 거친 해상상태를 구성하기위해 파진폭이 흘수의 약 3 %와 약 15 %정도의 파를 선정하였고, 불규칙파의 경우는 Pierson-Moskowitz 스펙트럼에서 State 6과 State 7에 해당하는 파를 선정하고 모형선 스케일로 축소시켜 사용하였다. 불규칙파의 경우 평균주기의 영향을 보기위해서 추가적으로 먼저 선정된 파에 비해 주기가 2배, 3배의 경우도 고려하였다.

Table 2. Regular and irregular waves for simulation

5.3 제어기 제한

 선박의 시뮬레이션 중에 두 가지의 제한 조건을 설정하였다. 먼저 Autopilot 제어 중 최대 사용타각의 제한을 두고 최대사용타각에 따른 영향을 확인하였다. 타각의 제한은 ±30º와 ±10º로 설정하였다. 타각에 제한에 따른 시뮬레이션의 예를 Fig. 4에서 나타내었다. 시뮬레이션은 H_1/3=0.141 m, T= 1.352 sec., χ=135°의 불규칙파에서 5.4절에서 기술된 Ship D를 사용한 경우이고 결과는 Fig. 8에서 볼 수 있다. 최대사용타각을 ±10º로 제한한 경우는 적은 타각을 움직여 선수각을 제어하므로 선수각과 목표각의 차이가 많은 경우 최대 사용타각을 유지하면서 제어하는 모습을 볼 수 있다. 최대사용 타각이 ±30º인 경우는 ±10º의 경우에 비해 선수각의 동요는 적으나, 타각의 사용이 커지므로 타로 인한 저항의 추가가 예상된다. 타의 회전속도는 26º/sec(실선기준2.94º/sec)로 설정하였다.

Fig. 4. Example of rudder control.

 다른 제어기의 제한은 입력되는 신호(ψ, r, y₀)와 제어신호(δ_S.P) 간의 지연을 설정하였다. 이하의 계산결과에서 지연이 없는 시뮬레이션을 D0라 표기하고, 0.1초(실선기준 0.88초)의 지연의 경우를 D1, 0.2초(실선기준 1.77초)의 지연의 경우는 D2라고 표기하였다.

5.4 대상선박의 구성

 조종성능이 다른 선박에 대한 파랑 중의 직진성능을 검토하기 위해 선박의 유체력 미계수를 조정하여 구성하였다. 먼저, Kang(2007)을 참조하여 유체력 미계수를 구한 뒤에 선박의 유체력 미계수를 조정하여 인위적으로 조종성이 다른 선박을 시뮬레이션을 위해 설정하였다. Kang의 회귀식으로부터 구한 유체력미계수를 기본으로 Reverse spiral 시뮬레이션을 구성하고 유체력미계수를 변화시키면서 반복 시뮬레이션을 통해 Loop width의 크기를 확인하면서 유체력미계수를 설정하였다. Table 3에 Kang의 회귀식을 통해 구한 유체력미계수로부터 변화시킨 비율을 나타내었다. 선체의 형상변화에 따른 타, 프로펠러 그리고, 선체 간의 상관계수, 파강제력 및 Autopilot 제어기의 계수들의 차이가 발생할 것으로 예상되나, 본 논문에서는 시뮬레이션의 일관성을 위해 선체유체력 미계수 이외에는 달라지는 것이 없다고 가정하였다.

Table 3. Variation of hydrodynamic coefficients from Kang's regression model

 Fig. 5는 설정된 선박의 Reverse spiral 시뮬레이션의 결과로 각각의 선박의 Loop width로부터 각 선박의 조종성능을 예측할 수 있다. Ship A부터 Ship D의 순으로 Loop width가 커짐을 볼 수 있고, 이로부터 Ship A가 조종성능이 상대적으로 좋은 선박, Ship D가 조종성능이 상대적으로 나쁜 선박임을 알 수 있다.

Fig. 5. Loop width from reverse spiral simulations.

6. 시뮬레이션의 결과

6.1 규칙파 중의 직진

 규칙파 중의 직진 시뮬레이션의 결과를 Fig. 6로 보여준다. 1000초 동안의 시뮬레이션에서 직진 거리를 선박의 길이로 무차원화 한 값을 세로 좌표축에 나타내었다. 상대적으로 거친 파인 A_W=0.035 m, ω=6.56 rad/sec인 경우에 파의 영향으로 직진거리가 줄어드는 현상을 보이고 있으나, χ=45º, 135º의 경우는 최대 사용타각 및 제어의 지연에 의한 영향은 미미하게 보여 주고 있다. χ=90º의 경우에서 최대 사용타각이 ±10º인 경우가 ±30º인 경우보다 더 많은 직진 거리를 보여 주고 있다.

Fig. 6. x₀/L at regular wave for Ship A.

 최대 사용타각에 따라 직진 거리가 차이가 나는 χ=90º에서의 1000초 동안의 선수각의 절대값의 합과 타각의 절대값의 합 그리고 타력의 X방향의 합을 Table 4에서 보여 준다. 여기서 선수각의 절대값의 합은 시뮬레이션 중 타의 사용으로 인해 선수각의 제어가 잘 되고 있는지에 대한 판단에 사용될 수 있고 타각의 절대값의 합은 선수각을 제어하기 위해 사용한 타각의 총량으로 얼마나 타를 움직여 제어를 하는지에 대한 지표로 사용할 수 있다. 그리고 타력의 X방향의 합은 타의 사용으로 인한 X방향의 저항 증가분을 판단할 수 있다.

 제어의 시간지연에서는 Table 4에 보여지는 값들이 큰 차이를 보여 주고 있지는 않으나, 최대사용타각의 ±30º의 경우에 선수각의 변화가 더 많음을 알 수 있다. 이에 따라 타각의 변화가 많아 지고, 타력의 X방향의 힘의 합도 더 커짐을 알 수 있다. 상대적으로 큰 외란 하에서 선수각을 제어하기위해 과대하게 타각이 사용됨으로써 선수각의 동요를 과중시키고 이에 따라 직진거리의 감소를 가져온 것으로 판단된다.

Table 4. Analysis at χ = 90°, A_W=0.035 m, ω=6.56 rad/sec for Ship A

 불규칙파 중의 시뮬레이션의 결과로서 1000초 동안의 직진거리를 Table 5에 정리하였다. 불규칙파의 경우, 최대사용타각을 ±10º으로 제한한 경우가 모두 더 나은 직진거리를 보여 주고 있다. χ=90°인 경우가 상대적으로 외란의 영향을 많이 받아 더 작은 직진거리를 보였다.

Table 5. x₀/L at irregular waves for Ship A

 불규칙파 중의 H_1/3=0.141 m, 최대사용타각 ±10 deg.의 경우, 1000초 동안의 선수각, 타각, X방향의 타력의 합을 Table 6에 나타내었다. Table 5에서는 불규칙파의 평균주기가 큰 경우 대체적으로 더 나은 직진거리를 보이고 있으나, 반대의 경우(χ=45°)는 선수각의 동요는 크나, 시뮬레이션 중에서 타의 사용이 작아 상대적으로 더 나은 직진거리를 보이는 경우도 발생하였다. Table 5에서 χ = 90°인 경우 비교적 짧은 직진거리를 보이고 있는데, 이의 원인으로 Table 6에서 볼 수 있듯이 파의 주기가 짧은 경우는 선수각의 제어부족으로 인한 것과 파의 주기가 긴 경우에는 타각의 과대사용으로 인해 타로 인한 저항성분의 증가 때문으로 판단된다.

Table 6. Analysis at H_1/3=0.141m, Rudder limit= ±10deg. For Ship A

 Table 7에서 불규칙파 중 제어의 시간지연에 따른 직진거리를 χ = 90°, 최대사용타각 ±10deg.의 경우에서 정리하였다. Table 7에 나타난 것과 같이 제어의 시간지연에 따른 직진거리의 차는 미미한 것으로 나타났고, Table 7에 보여지지않은 경우도 대체적으로 Table 7와 같은 경향을 나타냈었다.

Table 7. x₀/L at χ = 90°, Rudder limit= ±10deg. for Ship A

 선박의 조종성능의 차에 따른 직진거리의 차를 Fig. 7에 나타내었다. 최대사용타각을 ±30 deg.로 설정한 경우에 χ =135°에서 조종성능이 나쁜 선박(Ship D)에서 좋은 선박(Ship A)로 갈수로 더 나은 직진거리를 보여주고 있지만, 파의 입사각이 다른 경우, 우열성은 정확히 판단하기가 어려웠다. 대체적으로 더 나은 직진거리를 보여주는 최대사용타각을 ±10 deg로 설정한 경우 선박의 조종성능에 따른 직진거리의 차를 확연히 판단할 수 있는데, 조종성능이 나쁜 선박(Ship D)의 경우, 조종성능이 더 나은 선박보다 직진거리가 더 작음을 볼 수 있었다.

Fig. 7. x₀/L at H_1/3=0.141m, T= 1.352sec.

7. 결 론

 선박의 파랑 중에 직진성능을 선박의 1000초 동안의 직진거리를 비교하여 분석하였다. 시뮬레이션의 외란으로 규칙파 및 불규칙파를 사용하였고, 제어기의 제한은 최대사용타각과 제어시간지연을 두어서 구성하였다. 선박의 조종성능에 따른 직진성능을 검토하기 위해 선체 유체력미계수를 인위적으로 변화시켜 4척의 선박 시뮬레이션을 수행하고 직진거리를 비교하였다.

 1) 규칙파 중에서 제어시간지연에 따른 영향은 미미했으며, 최대사용타각이 ±10º인 경우가 ±30º인 경우에 비해 더 많은 직진거리를 보여주는 경우를 확인하였다.

 2) 불규칙 파 중에서는 대체적으로 최대사용타각이 ±10º인 경우에서 더 나은 직진거리를 보여 주고 제어시간의 지연에서는 미비한 영향을 보여 주었다.

 3) 조종성능의 차에 따른 직진거리는 최대사용타각이 ±10º의 경우에서 조종성능이 좋은 선박이 반대의 경우보다 더 나은 직진거리를 보여 주고 있어 조종성능이 더 좋은 선박이 파랑 중의 직진성능에서도 더 나은 성능을 가짐을 확인하였다.